1、高三1月检测数学（文）试题2015年1月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A、 B、 C、 D、2. 集合，则的充要条件是( )A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A B C D 4. 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A120 B72
2、0 C1440 D50405. 函数的零点一定位于区间（ ）A B C D6. ABC的三个内角成等差数列，且()0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形7. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个8. 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位9. 设变量x，y满足则z=2x+3y的最大值为（ ）A.
3、 20 B.35 C. 45 D. 5510. 已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（ ） A. B.3 C. D4 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 函数的极值点为_12. 向量，且，则_13. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为_14. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_15. 设a，b满足2a3b6，a0， b0，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A10的10
4、个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，求的值. 18（本小题满分12分）等差数列的前项和为；等比数列中，若，（1）求与；（2）设，数列的前项和为若对一切不等式恒
5、成立，求的最大值19. （本小题满分12分）已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.20. （本小题满分13分）设f(x)x3x22ax(1)若f(x)在()上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值21. （本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形高三检测考试文科数学试题参
6、考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11. 12. 13. 14. 或 15. 三.解答题16. (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：来源:A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中
7、，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).17.解：（） 最小正周期由得，() 故的单调递增区间为()（）,则 ,又 19. (1)如图，连结AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，ANPC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BNPC.ANBN， ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD. (2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2)21解：(1)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 (2)将代入并整理得，解得
