1、2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学试题2023.01本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数
2、为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32.下述正确的是（ ）A.若为第四象限角，则B.若，则C.若的终边为第三象限平分线，则D.是的充要条件3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4.若函数为奇函数，则（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B.C. D.6.已知函数，则（ ）A.的最小正周期为B.点是图象的一个对称中心C.直线是图象的一条对称轴D.在上单调递增7.若定义在上的函数满足：当时，且，则（ ）A. B. C. D.8.已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（ ）A. B.C. D.10.已知函数，则（ ）A.若，则函数为偶函数B.若，则函数在上单调递减C.若，则函数的定义域D.若，则函数只有一个零点11.下述正确的是（ ）A.若，则的最大值是25B.若，则的最大值是C.若，则的最小值是4D.若，则的最小值是1212.已知函数的定义域为，当时，则（ ）A. B.C.是增函数 D.当时，三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.计算：_.14.已知为坐标原点，点的初始位置坐标为，线段绕点顺时针转动后，点所在位置的坐标为
4、_.15.若，则_.16.已知函数，若在时恒成立，则的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知全集为.（1）求；（2）若，且，求的取值范围.18.（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若，解关于的不等式.19.（12分）已知函数是的一个零点.（1）求；（2）若时，方程有解，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数且的图象过点.（1）求的值及的定义域；（2）求在上的最大值；（3）若，比较与的大小.21.（12分）2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱活力四射的吉祥物，它的英
5、文名字叫做Laeeb，中文名叫做拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型的含有拉伊卜元素的摆件水杯钥匙链体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况的调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示：天510152530件115120125115110已知第10天的日销售收入为132百元.（1）求的值；（2）给出以下四种函数模型：，.请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值.22.（12分）已知函数，对且，恒有（1）求和的单调区间；（2）证明：的图象与的图象只有一个交点.
