1、连州中学2013届高三8月月考数学理试题说明：考试时间120分钟，满分150分，暂不许带计算器。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1.集合，则=( )A B C D2. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 44.
2、已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ） A. B.C.D. 45. 给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D 6. 若变量x,y满足约束条件，则的 最大值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 7设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且。若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）A. B. C. D. 8.如图，在AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”。A60B62C72 D.
3、124 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中1415题是选做题，考生只能选做一题。若两题都做，则只取第一题的得分。）9. 函数的定义域是 .10记数列的前n项和为，且，则_.11. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是 .12. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是 _.（用区间表示）13. 已知的内角所对的zxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkz
4、xxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxk边分别为且，则 。14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_;15.（几何证明选讲选做题）如图，割线经过圆心O，OP绕点逆时针旋120到，连交圆于点，则 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值17.（本小题满分12分）已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合中任取一个元素，求的概率； （3）设为随机变量，写出的
5、分布列，并求.18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程； （2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为y= -3x+2ln2+2 （1）求a,b的值； （2）若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中为自然对数的底数）；21. （本小题满
6、分14分）已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求；（3）令，若对一切成立，求最小正整数.连州中学2013届高三数学8月月考数学（理科）参考答案及评分标准一 选择题：二填空题： (9); (10) 4 ; (11) 2 ; (12) ; (13) ; (14) 1 ; (15) 三解答题：（2）解：因为6分7分8分所以，即 . 9分因为， 10分由、解得11分因为，所以12分18.（满分14分）解法一：（）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，又是直三棱柱，所以， 2分面，面 ；.4分xzy（）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.7分 平
7、面，平面，平面；9分（），为与所成的角11分，在中，异面直线与所成角的余弦值为.14分解法二： 直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，且在平面ABC内的射影为BC，；.3分AC，BC，两两垂直。4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分（2）解：假设存在常数，使得，即，所以M为AB的中点.圆方程可化为，所以圆心M为（1，1）. 6分因为直线经过点M，所以直线的方程为.7分由，消去得.9分因为点M（1，1）在椭圆的内部，所以恒有.10分设，则.-11分因为M为AB的中点，所以，即，解得.13分所以存在常数，使得.14分 （2），8分 令，则，令，得（舍去）9分当时， 是减函数11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是: 13分 解不等式组得取值范围是 14分21（满分14分）解：（1）2分 是以为公差，首项的等差数列3分 4分
