1、专题八数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019郑州质量预测)已知数列an为等比数列，首项a14，数列bn满足bnlog2an，且b1b2b312.则a4()A4 B32 C108 D256答案D解析ana1qn14qn1，bn2(n1)log2q，b1b2b322log2q22log2q12，q4，a4a1q3443256.故选D.2(2019四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列an中，an0(nN*)角顶点在坐
2、标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1a3)，则()A5 B4 C3 D2答案B解析角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1a3)，可得tan2，则4.故选B.3(2019长春质量监测)已知Sn是等比数列an前n项的和，若公比q2，则()A. B. C. D.答案A解析因为S6，a5a1q4，a3a1q2.所以，又因为q2，所以.故选A.4(2019四川省绵阳市一诊)已知x1，y1，且lg x，lg y成等比数列，则xy有()A最小值10 B最小值C最大值10 D最大值答案B解析lg x，lg y成等比数列，2(lg x)(lg y)，即(lg x)(lg
3、y)，又x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y2，当且仅当lg xlg y，即xy时取等号，lg xlg ylg (xy)，则xy，即xy有最小值.故选B.5(2019柳州市高三毕业班模拟)已知数列an的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)恒成立，则S15等于()A210 B211 C224 D225答案D解析结合Sn1Sn12(SnS1)可知，Sn1Sn12Sn2a1，得到an1an2a12，所以an12(n1)2n1，所以a1529.所以S15225.故选D.6(2019衡水中学模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2
4、a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1答案D解析设等比数列an的公比为q，q，a1a3a1(1q2)a1，解得a12，an2n1n2，Sn，2n1.故选D.7(2019黄冈二模)设等差数列an的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，若，则()A528 B529C530 D531答案D解析根据等差数列的性质，得到531.故选D.8(2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D2答案C解析由题意知解得a3a1q24.故选C.9(2019安庆二模)已知Sn是等差数列an的前n项和，a2a4a612，则S7()A
5、20 B28 C36 D4答案B解析根据等差数列的性质，a2a62a4，因为a2a4a612，故a44，S77a428.故选B.10(2019岳阳一中二模)已知公差d0的等差数列an满足a11，且a2，a42，a6成等比数列，若正整数m，n满足mn10，则aman()A10 B20C30 D5或40答案C解析由题意知(a42)2a2a6，因为an为等差数列，所以(3d1)2(1d)(15d)，因为d0，解得d3，从而aman(mn)d30.故选C.11(2019太原二模)()A. B. C. D.答案D解析由题意可知，数列的通项公式为，故其前n项和Sn，故S10.故选D.12(2019揭阳模拟
6、)已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A. B. C. D.答案C解析2a122a22nann(nN*)，2a122a22n1an1n1(n2)，2nan1(n2)，当n1时也满足，故an，故，Sn11，S1S2S3S10.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019沈阳质量监测)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2019，则m_.答案1010解析设等差数列an公差为d，S33a1d3(a1d)，而a5a14d，由S3a5，a11可解得d2.又ama1(m
7、1)d2019，解得m1010.14(2019湖南湘潭一模)已知数列an的前n项和公式为Sn2n2n1，则数列an的通项公式为_答案an解析当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2n14n3.又因为a11不满足an4n3，所以an15(2019江苏高考)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_答案16解析解法一：由S92727a1a962a562a18d6且a53.又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.故S88a1d16.解法二：同解法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.d2，a1
8、a2d5.故S88a1d16.16(2019柳州市高三毕业班模拟)已知点(n，an)在函数f (x)2x1的图象上(nN*)数列an的前n项和为Sn，设bnlog，数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_答案30解析点(n，an)在函数y2x1图象上，an2n1，an是首项为a11，公比为q2的等比数列，Sn2n1，则bnlog2n12，bn是首项为10，公差为2的等差数列，由bn0，可得n6，则Tn的最小值为T610630.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019安徽省黄山市高三第一次质检)已知数列an是公比大于1的等
9、比数列，Sn是an的前n项和若a24，S321.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog4an1，求数列的前n项和Tn.解(1)由题意，设公比为q(q1)，则解得或(舍去)所以an4n1.(2)由题意，bnlog44nn，所以2，所以Tnb1b2b3b4bn1bn22.18(本小题满分12分)(2019吉林省吉林市第一次调研)已知数列an，点(n，an)在直线y3x22上(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn|an|，求数列bn的前20项和S20.解(1)证明：an3n22，an1an3(n1)22(3n22)3(nN)数列an是公差为3的等差数列(2)由(1)知，a119，公差d
10、3，当n7时，an0，S20|a1|a2|a3|a20|a1a2a7a8a202(a1a2a7)a1a2a20220(19)3330.19(本小题满分12分)(2019桂林二模)在等比数列an中，已知a11，a22.(1)求an的通项公式；(2)若a3，a4分别为等差数列bn的前两项，求bn的前n项和Sn.解(1)公比q2，an(2)n1.(2)a34，a48，b14，b28，公差d8(4)12，Sn4n126n210n.20(本小题满分12分)(2019北京高考)设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，求Sn的最小
11、值解(1)设an的公差为d.因为a110，所以a210d，a3102d，a4103d.因为a210，a38，a46成等比数列，所以(a38)2(a210)(a46)所以(22d)2d(43d)解得d2.所以ana1(n1)d2n12.(2)由(1)知，an2n12.则当n7时，an0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S630.21(本小题满分12分)(2019十堰二模)已知数列an是递增的等差数列，a37，且a4是a1与27的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设an的公差为d，且d0，根据题意，则有即d0，解得d2，数列an的通项公式ana3(n3)d2n1.(2)bn()，得数列bn的前n项和Tn()()22(本小题满分12分)(2019湖南联考)设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn22an1，a11，当n1时，S122a2，得a211.当n2时，Sn122an，当n2时，an2an2an1，即an1an，又a2a1，an是以a11为首项，为公比的等比数列数列an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn(1)n(n1)，Tn0123(1)n(n1)，当n为偶数时，Tn；当n为奇数时，Tn(n1).Tn
