1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，,则等于 A BCD 【答案】C【解析】试题分析：，故答案为C.考点：集合的基本运算.2.复数（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应的点在第二象限，故答案为B.考点：复数的四则运算和几何意义.3.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：“甲或乙被录用”为事件，对应事件为“甲和乙都
2、没有被录用”为事件，故答案为D.考点：1、对立事件的概率；2、排列、组合的应用.4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A B C D【答案】B考点：程序框图的应用.5.已知实数满足则z=2x+y的最大值为 A4 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：不等式组满足平面区域如图，由得，表示的是斜率，截距为的平行直线系，当直线过点时，截距最大，此时最大，由，得，此时，故答案为C.考点：线性规划的应用.6.若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A B C D 【答案】A【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程，抛物线的准线方程，把代入渐近线方程得，双曲线的
3、渐近线与抛物线的准线交点，三角形的面积，得，令，则，离心率，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、抛物线的简单几何性质.7.在中，若,则A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D的形状不能确定【答案】B【解析】试题分析：由于，三边满足勾股定理，因此是直角三角形，故答案为B.考点：平面向量数量积的运算.8.若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是A B1 C3 D4 【答案】C考点：1、诱导公式的应用；2、函数图象的平移.9.甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是 A B C
4、 D【答案】A【解析】试题分析：甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五3天值班的安排方法共有种，甲安排在另外两位老师的前面，分3中情况，甲在星期一，有，甲在星期二，有，甲在星期三，有，共有，因此甲安排在另外两位老师的前面值班的概率，故答案为A.考点：1、排列、组合的应用；2、利用古典概型求事件的概率.10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，设球心为，由于，得，在矩形，可得对角线，因为都在同一球面上，球的半径，因此球的表面积，故答案为C.考点：球的表面积公式.11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重
5、心，则的值为 A1 B2 C3 D4 【答案】C【解析】试题分析：设，抛物线的焦点坐标，准线方程，由于是的重心，由抛物线的性质得，故答案为C.考点：抛物线的几何性质.12.已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:（1）当时，有3个零点；（2）当时，有2个零点;（3）当时，有4个零点；（4）当时，有1个零点则正确的判断是A（1）（4） B（2）（3） C（1）（2） D（3）（4）【答案】D若，由图象，此时方程有一个跟，其中，由知此时只有1个解，即函数有1个零点，故答案为D.考点：函数零点的个数.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.= _【答案】2.【
6、解析】试题分析：，因此.考点：定积分的计算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为25万元，则11时至12时的销售额为_万元【答案】10【解析】试题分析：9时至10时的销售额为2.5元，11时至12时的矩形面积是9时至10时的4倍，故11时至12时的销售额为万元.考点：频率分布直方图的应用.15.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 【答案】.【解析】试题分析：，切线的斜率，切线方程，令，得，令，得，因此三角形的面积.考点：1、导数的几何意义；2、切线方程的应用.16.在数列中，记是数列的前项
7、和，则= 【答案】480.【解析】试题分析：当是奇数时，数列中奇数项构成等差数列，当是偶数时，.考点：数列求和.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值【答案】(1）；（2）.【解析】考点：1、等差数列的通项公式；2、裂项求数列的和 .18.（本小题满分12分）如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足（I）写出与的关系式；（II）设和的面积分别为和，求的最大值【答案】(1)；（2）的最大值.【解析】考点：1、余弦定理的应用；
8、2、三角函数求最大值.19. （本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期（月日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路12316公路21408（
9、I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为（单位：万元），求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？（注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费）【答案】(1)；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多【解析】试题分析：(1)求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所
10、有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（I）若汽车走公路1不堵车时牛奶厂获得的毛收入2016184（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入20161174（万元）2分汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为184174PE（）184174183（万元） 5分（II）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为，则不堵车时牛奶厂获得的毛收入20081202（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入20082172（万元） 7分汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入的分布列为202172PE（）202172187（万元） 10分E（）E（），选择公路2运送牛奶有可能让
11、牛奶厂获得的毛收入更多 12分考点：离散型随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在几何体中，,，且， （I）求证:； （II）求二面角的余弦值【答案】(1)证明略；（2）.【解析】试题分析：1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心
12、是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（I）又 ,过点作，垂足为，则平面且2分过点作，交于，过作交于，连接，四边形是平行四边形平面6分（II）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，2，2），=（1，1，），8分设平面的一个法向量为=（x，y，z），则有，则2y+2z=0，xy+z=0，取z=2，则y=2，x=0，所以=（0，2，2）， 10分平面的一个法向量为=（2，2，0），11
13、分故，= . 12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、平面与平面所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)；（2）满足题意的定点存在,其坐标为或 .【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题
14、设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在
15、,其坐标为或 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.22.（本小题满分12分） 设函数（I）求函数的单调区间；（II）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值【答案】(1)函数的增区间为，减区间为；（2）3.【解析】试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；(2)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立；（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：（I）函数的定义域为由，得；由，得所以函数的增区间为，减区间为 4分（II）由已知在上恒成立则,令则，设则，所以函数在单调递增6分而由零点存在定理，存在，使得，即，又函数在单调递增，所以当时，；当时，从而当时，；当时，所以在上的最小值因此在上恒成立等价于 10分由，知,所以的最大值为312分考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题.
