1、第二章平面向量人教B版数学21.2 向量的加法第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学2向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的指向第二个向量的的向量起点终点第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学重点：向量加法的运算(三角形法则，平行四边形法则)及其几何意义难点：对向量加法法则的理解1向量加法的三角形法则(1)方法与步骤：第一步：将b(或a)平移，使一个向量的
2、始点与另一个向量的终点相连；第二步：将剩下的始点与终点用有向线段相连，且有向线段的方向指向终点则该有向线段表示的向量即为向量的和也称：“首尾相连，连首尾”第二章平面向量人教B版数学(2)图示：如下图所示第二章平面向量人教B版数学2向量加法的平行四边形法则(1)方法与步骤：第一步：先把两已知向量a与b的始点平移到同一点；第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为a与b的和(2)图示：如图所示第二章平面向量人教B版数学3学习中应注意的问题(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)向量的加法与数的加法是不同的利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三
3、角形法则在运用此法则时，要注意“首尾相接”，即求两个向量的和是以第一个向量的终点为第二个向量的起点，和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量第二章平面向量人教B版数学(3)对于向量求和的三角形法则与平行四边形法则，要注意它们的应用条件当两个向量不共线时，它们是一致的但当两个向量共线时，三角形法则仍然适用，而平行四边形法则就不适用了向量加法遵循三角形法则和平行四边形法则，因此，向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义(4)向量加法适合交换律和结合律，这两个运算律可以推广到多个向量的加法运算第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B
4、版数学第二章平面向量人教B版数学点评 求和的关键是利用三角形法则，将“首尾连接”的两个向量分在一组向量加法运算出现零向量时不要将其写成0.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例2证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形分析要证明四边形是平行四边形，只需证明一组对边平行且相等即可而且向量证明，只需证明一组对边对应的向量相等即可第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学点评 利用向量的加法可以证明线段相等和平行用向量法证明几何问题的关键是把几何关系转化为向量关系，通过向量运算得到结论，然后再把向量关系还原为几何关系第二章
5、平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例3轮船从A港沿东偏北30方向行驶了40n mile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40n mile到达C处求此时轮船关于A港的相对位置第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学在小船过河时，小船在速度为v13km/h的河水作用下，实际沿垂直于河岸的方向以v24km/h的速度前进，问小船行驶的方向与速度第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例4 在小船过河时，小船沿垂直河岸方向以速度v13.46km/h行驶，河水流动的速度v22.0km/h，试求小船过河实际行驶速度
6、的大小和方向第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是3.464m/s，现在有风，如果雨滴以4m/s的速度着地，且这个速度的方向是偏西，求这时的风速第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例5 试证：对于任意给定向量a，b，均有|a|b|ab|a|b|.第二章平面向量人教B版数学辨析此题错在没有对a，b的各种位置关系讨论清楚第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学一、选择题1已知非零向量a，b，c，则向量(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ba)，c(ab)中，与向量abc相等的个数为()A2B3C4 D5答案D解析根据向量加法的运算律第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学答案A第二章平面向量人教B版数学答案C第二章平面向量人教B版数学二、填空题4向量a，b满足|a|8，|b|2，则|ab|的最大值为_，最小值为_答案106解析由向量加法的三角形法则知，|a|b|ab|a|b|，即6|ab|10.第二章平面向量人教B版数学5当非零向量a，b满足_时，ab平分a与b的夹角答案|a|b|第二章平面向量人教B版数学
