1、第一章 测试(时间:120分钟 总分:150分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥答案:D2.以下说法正确的是()A.相等角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等D.等边三角形的直观图仍是等边三角形答案:C3.如图,空间几何体的三视图正确的是()答案:C4.若一个几何体的正视图和侧视图
2、都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体答案:C5.若长方体三个面的面积分别是则长方体的对角线的长为()解析:设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则有长方体的对角线长为答案:D6.一个直角三角形直角边分别为3与4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为()A.15B.20C.12D.15或20答案:D7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9 B.10C.11D.12解析:该几何体的上部是一个球,其表面积是412=4;下部是一个圆柱,其表面积是213+212=8,则该几何体的表面积是4+8=12.答案:D8.在
3、棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()解析:每一个小三棱锥的体积为因此,所求的体积为答案:D9.两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为()A.4B.3C.2D.1解析:设两个球的半径分别为Rr,且Rr,依题意得答案:C10.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()解析:设三角形的高为h.底边长为a,则直观图的高为三角形直观图的面积为直观图的面积是原三角形面积的答案:C11.一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为3:2,则这个圆柱的侧面积与
4、这个球的表面积之比为()答案:A12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()解析:由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为故选C.答案:C二填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中横线上)13.将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体,则此正方体的体积为_.解析:当正方体内接于木球时,其体积最大,此时,正方体的对角线长为木球的直径.设正方体的棱长为a,则3a2=(2R)2,故正方体的体积为14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米,
5、则此球的半径为_厘米.解析:设球的半径为r,依题意得r3=1629.解得r=12.1215.用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图),其主视图(从正面看到的图形)俯视图(从上面看到的图形)和左视图(从左面看到的图形)分别如下:则该几何体的体积为_.解析:由几何体的三视图知,该几何体由6个单位正方体构成.616.已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r变化时,圆台体积的变化范围是_.解析:当r0时,圆台趋近于圆锥.而V圆锥=r2h,当rr时,圆台趋近于圆柱,而圆柱V圆柱=r2h.因此,当r变化时,圆台的体积的变化范围是(r2h,r2h).(r2h,r2h)三解答题(本大题共6小题
6、,共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(10分)如下图所示,在边长为4的正三角形ABC中,EF依次是ABAC的中点,ADBC,EHBC,FGBC,DHG为垂足,若将ABC绕AD旋转180,求阴影部分形成的几何体的表面积.解:几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,S锥表=R2+Rl=4+8=12,S柱侧=2rl=2DGFG=2 ,所求几何体的表面积为S=S锥表+S柱侧=12+2=2(6+).18.(12分)一个正三棱柱的三视图如下图所示,求这个正三棱柱的表面积.解:由三视图知正三棱柱的高为2 mm,由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2mm.设底面边长为a,由三角形的
7、面积相等得a=4.正三棱柱的表面积S=S侧+2S底=342+219.(12分)已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=(r+R)l,表面积公式为S=(R2+r2+Rl+rl).证明:把圆台还原成圆锥,并作出轴截面,如下图:20.(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.解:设底面两条对角线的长分别为a,b,则有a2+52=92,b2+52=152,菱形的边长所以S侧=4x5=485=160.21.(12分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,的圆心是A,半径为AB,
8、正方形ABCD以AB为轴旋转一周,求图中三部分旋转所得旋转体的体积之比.解:把题图中部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积分别记为VVV,并设正方形的边长为a.因此,22.(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以A1AA1D1A1B1为棱的长方体的体积的在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1,则AA1EB是正方形,AA1=BE=1.在RtBEB1中,BE=1,EB1=1,BB1几何体的表面积S=S正方形AD1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1几何体的体积该几何体的表面积为(7+)m2,体积为
