1、本章回顾一知识结构二方法总结1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念,它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度.当倾斜角90时,斜率k=tan,当倾斜角=90时,k不存在.因此,任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,倾斜角的范围是0180,斜率的范围是(-,+).经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率(x1x2),当x1=x2时,斜率不存在.在解有关斜率的问题时要注意分情况讨论.2.直线的方程直线的方程有五种形式,各有优劣,在使用时要根据题目条件灵活选择,尤其是在选用四种特殊形式时,应注意其适用条件,必要时要对特殊情况进行讨论.3.两条直线
2、的平行与垂直两条直线的平行与垂直是最基本的位置关系,是整个解析几何的基础,是高考必考内容之一,有关平行与垂直的判定如下表:l1l2位置关系文字表示符号表示l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平行斜率存在且不重合的两直线:如果它们的斜率相等,那么它们平行;反之亦然l1l2k1=k2,b1b2.垂直斜率存在的两直线:如果它们的斜率互为负倒数,那么它们垂直;反之亦然l1l2k1k2=-1l1l2A1A2+B1B2=0 4.距离问题解决解析几何中的距离问题时,往往是代数运算与几何图形相结合,即数形结合的思想方法,它们是高考的热点之一,
3、公式如下表:类别已知条件公式两点间的距离A(x1,y1)B(x2,y2)点到直线的距离P(x0,y0)l:Ax+By+C=0两平行线间的距离l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0三数学思想1.数形结合思想例1:若直线y=|x|与y=kx+1有两个交点,则k的取值范围是_.-1k1解析:利用数形结合找出直线l的斜率k的取值范围.y=|x|的图象是一二象限角的平分线,直线y=kx+1过定点(0,1)由图象知:-1k1.规律技巧:抓住直线l是过定点(0,1)的直线系方程这一特点,利用图象易知,当-1k1时,k=0,所以直线的倾斜角的取值范围是:090.当m1时,所以直线的倾斜角的取值范
4、围是:90180.四专题1.两直线的平行问题例4:已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y-2=0平行,求m的值.2.两直线的垂直问题例5:当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?分析:考虑到斜率存在与否等各种情况.解法1:由题意,直线l1l2.(1)若1-a=0,即a=1时,直线l1:3x-1=0与直线l2:5y+2=0显然垂直;(2)若2a+3=0,即a=-时,直线l1:x+5y-2=0与直线l2:5x-4=0不垂直;(3)若1-a0,且2a+30,则直线l1、l2斜率k1、k2存在,k1=-当l
5、1l2时,k1k2=-1,即,a=-1.综上可知,当a=1或a=-1时,直线l1l2.解法2:由于直线l1l2,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1.故当a=1或a=-1时,直线l1l2.规律技巧:当直线方程中含未知数时,需考虑到各种情况(斜率存在,不存在),如解法1,解法2应用了l1l2A1A2+B1B2=0,不需讨论.3.求直线的方程例6:求与直线4x-3y+5=0垂直,且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程.解:设所求的直线方程为3x+4y+b=0令x=0,得y=-即A(0,-);令y=0,得x=-即B(-,0);三角形OAB的周长为10,即|OA|+|OB|+|AB|=10,解得b=10.故所求的直线方程为3x+4y10=0.规律技巧:将坐标与三角形的边长联系起来.
