1、考前30天抢分攻略 第四版块 攻略1：考前必记知识结论栏目导航回归1 集合与常用逻辑用语 回归2 函数与导数回归3 不等式回归4 三角函数与平面向量回归5 数 列回归6 立体几何回归7 解析几何回归8 概率与统计回归9 复数、算法、推理与证明1四种命题的相互关系2全称量词与存在量词全称命题p：xM，p(x)的否定为特称命题p：x0M，p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)的否定为全称命题p：xM，p(x)回归1 集合与常用逻辑用语1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA(2)AAA，A，ABBA(3)A(UA)，A(UA)U(4)ABAAB，ABABA(5)摩根法则：U(AB
2、)UAUB，U(AB)UAUB2命题pq的否定是(p)(q)；命题pq的否定是(p)(q)3“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”4利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若q则p”真，即q是p的充分条件1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合但是0，而03集合的元素
3、具有确定性、无序性和互异性在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况5注重数形结合在集合问题中的应用列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论7要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A8对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注
4、意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词1函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期回归2 函数与导数2指数与对数式的运算公式amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN
5、；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogNaN；logaNlogbNlogba(a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0)3指数函数与对数函数的性质解析式yax(a0 且 a1)ylogax(a0 且 a1)定义域R(0，)值域(0，)R图象解析式yax(a0 且 a1)ylogax(a0 且 a1)图象关系当 a(a0，且 a1)为同一个常数时，yax 图象与 ylogax 图象关于直线 yx 对称奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数单调性0a1 时，在 R 上是增函数0a1 时，在(0，)上是增函数4方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的
6、定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以，方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如 果 函 数 y f(x)在 区 间 a，b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，并 且f(a)f(b)0 且 a1)；(ex)ex；(logax)1xln a(a0 且 a1)；(ln x)1x(2)导数的四则运算法则：(uv)uv；(uv)uvuv；uv uvuvv2(v0)6导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右
7、负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”7积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：kf(x)dxkf(x)dx；f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)(2)微积分基本定理：一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)1抽象函数的周
8、期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图象的对称性若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax)，则 f(x)的图象关于直线xa 对称若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax)，则 f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数 yf(x)满足 f(ax)f(bx)，则
9、函数 f(x)的图象关于直线 xab2 对称2函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数)(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)3函数图象伸缩变换的相关结论(1)把 yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 yaf(x)(a0)的图象(2)把 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数 yf(bx)(b0)
10、的图象4确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法若方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数 yf(x)满足 f(a)f(b)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件回归3 不等式1不等式的性质(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，n an b2简单分式不等式的解法(1)fxgx0f(x)g(x)0，fxgx0f(x)g(x)0(2)fxgx0fxgx0，gx0，fxgx0fxgx
11、0，gx0.(3)对于形如fxgxa(a)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解1一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0)同侧(或异侧)(A1x0B1y0C1)(A2x0B2y0C2)0(或0 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0，a0 进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把 fxgx0 直接转化为f(x)g(x)0，而忽视 g(x)04容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数 f(x)x221x22的最值，就不能利用基本不等式
12、求解最值；求解函数 yx3x(x0或向右0，0)(2)ysin x 横坐标变为原来的 1 纵坐标不变ysin x向左0或向右0平移 个单位ysin(x)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变yAsin(x)(A0，0)6平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|(2)若 a(x，y)，则|a|aa x2y2(3)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x2x12y2y12(4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为 a 与 b 的夹角，则 cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21 x22y227正弦定
13、理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R；abcsin Asin Bsin C注：R 是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22abb2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C1三种角2，2 所在象限之间关系(1)由 所在象限推出2所在象限：若 在第 k 象限，则在图中找出数字 k，k 所在的区域位于哪个象限，就说2在哪个象限(2)由 所在象限推出 2 所在象限：若 在第 k 象
14、限，则 k象限的数字对应 2 所在象限2由 sin cos 符号判断 位置(1)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第二象限时有 sin cos 1)；(2)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第一象限时有 sin cos 1)3三点共线的判定三个点 A，B，C 共线AB，AC共线；向量PA，PB，PC中三终点 A，B，C 共线存在实数，使得PAPBPC，且 14中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2 的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP MP1 MP22P 为 P1P2 的中点，中点P 的坐标为x1x22，y1y22(2)三角形的重心坐
15、标公式：ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC 的重心坐标是 Gx1x2x33，y1y2y335三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为ABC 的外心|OA|OB|OC|a2sin A(2)O 为ABC 的重心OA OB OC 0(3)O 为ABC 的垂心OA OB OB OC OC OA(4)O 为ABC 的内心aOA bOB cOC 06在ABC 中以下恒等式成立：(1)sin Asin Bsin C4cos A2cos B2cos C2(2)cos
16、 Acos Bcos C14sin A2sin B2sin C2(3)tan Atan Btan Ctan Atan BtanC1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为 x2k2，kZ，也可以表示为 x2k32，kZ2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 的终边位置决定3在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性4求 yAsin(x)的单调区间时，要注意，A 的符号Bsin Asin B7要特别注意零向量带来的问题：0 的模是 0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平
17、行；00(R)，而不是等于 0；0 与任意向量的数量积等于 0，即 0a0；但不说 0 与任意非零向量垂直8当 ab0 时，不一定得到 ab，当 ab 时，ab0；abcb，不能得到 ac，消去律不成立；(ab)c 与 a(bc)不一定相等；(ab)c 与 c 平行，而 a(bc)与 a 平行9两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价1等差数列、等比数列回归5 数 列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前 n项和Snna1an2na1nn12d(1)q1，Sna11qn1qa1anq1q(2)q1，Snna12判断等差数列的常用方法(1)
18、定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)通项公式法：anpnq(p，q 为常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(4)前 n 项和公式法：SnAn2Bn(A，B 为常数，nN*)an是等差数列3判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：an1an q(q 是不为 0 的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q 均是不为 0 的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：a2n1anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列1等差数列的重要规律与推论(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmn
19、(p，q，m，nN*)apaqaman(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列(4)若等差数列an的项数为偶数 2m，公差为 d，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S 偶，则所有项之和 S2mm(amam1)，S 偶S 奇md，S奇S偶 amam1(5)若等差数列an的项数为奇数 2m1，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S 偶，则所有项之和 S2m1(2m1)am，S 奇mam，S 偶(m1)am，S 奇S 偶am，S奇S偶 mm12等比数列的重要规律与推论(1)ana1qn1amqnm，pqmn
20、(p，q，m，nN*)apaqaman(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列(3)连续 m 项的和(如 Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比数列(注意：这连续m 项的和必须非零才能成立)(4)若等比数列有 2n 项，公比为 q，奇数项之和为 S 奇，偶数项之和为 S 偶，则S偶S奇q(5)等比数列前 n 项和有：SmnSmqmSn；SmSn1qm1qn(q1)3等差、等比数列的区别与联系(1)如果数列an成等差数列，那么数列Aan(Aan总有意义)必成等比数列(2)如果数列an成等比数列，且 an0，那么数列logaan(a0 且 a1)必成等差数列(3)如果两个等差数列有公共项
21、，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数1已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n1 的情形，直接用 SnSn1 表示事实上，当 n1 时，a1S1；当 n2 时，anSnSn12易混淆几何平均数与等比中项，正数 a，b 的等比中项是 ab3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an与bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，已知SnTn n12n3，求anbn时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比 q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前 n
22、 项和公式时，易忘记分类讨论一定分 q1 和 q1 两种情况进行讨论6对于通项公式中含有(1)n 的一类数列，在求 Sn 时，切莫忘记讨论 n 的奇偶性；遇到已知 an1an1d 或an1an1q(n2)，求an的通项公式，要注意分 n 的奇偶性讨论7数列相关问题中，切忌忽视公式中 n 的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性如数列an的通项公式 ann2n，求最小值，既要考虑函数 f(x)x2x(x0)的单调性，又要注意 n 的取值限制条件8求等差数列an前 n 项和 Sn 的最值，易混淆取得最大或最小值的条件回归6 立体几何简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧ch(c 为底面的周长
23、，h 为高)(2)S 正棱锥侧12ch(c 为底面周长，h为斜高)(3)S 正棱台侧12(cc)h(c 与 c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧2rl(r 为底面半径，l 为母线)，S 圆锥侧rl(同上)，S 圆台侧(rr)l(r，r 分别为上、下底的半径，l 为母线)(5)体积公式V 柱Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 锥13Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 台13(S SSS)h(S、S为上、下底面面积，h 为高)(6)球的表面积和体积S 球4R2，V 球43R31把握两个规则(1)三视图排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)
24、视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高(2)画直观图的规则画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度为原来的一半2长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系 d2a2b2c2；长方体外接球半径为 R 时有(2R)2a2b2c23棱长为 a 的正四面体内切球半径 r 612a，外接球半径 R 64 a4用向量求空间中角的公式(1)直线 l1，l2 夹角 有 cos|cosl1，l2|，l1，l2 分别为直线 l1，l2 的方向
25、向量；(2)直线 l 与平面 的夹角 有：sin|cosl，n|(其中 n 是平面 的法向量，l 是直线 l 的方向向量)；(3)平面，夹角 有 cos|cosn1，n2|，则-l-二面角的平面角为 或.(其中 n1，n2 分别是平面，的法向量)1混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 内”的数学符号关系，应表示为 Aa，a2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和
26、，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数134不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件5注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系6几种角的范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090二面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角00)(3)圆的直径式方程：(x
27、x1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2)4直线与圆位置关系的判定方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)5圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1
28、r2|时，两圆内含6圆锥曲线定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(a0，b0)y22px(p0)图形名称椭圆双曲线抛物线轴长轴长 2a，短轴长 2b 实轴长 2a，虚轴长 2b离心率eca1b2a2(0e1)e1几何性质渐近线ybax1直线l1A1xB1yC10与直线l2A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B202点P
29、(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0内(或外)xyDx0Ey0F0(或0)3(1)若点 P(x0，y0)在圆 x2y2r2 上，则该点的切线方程为：x0 xy0yr2(2)若点 M(x0，y0)在曲线x2a2y2b21 上，则过 M 的切线为：x0 xa2 y0yb2 14椭圆上一点 M，焦点 F1，F2 有：|MF1|ac，ac；|MF1|MF2|b2，a25抛物线 y22px 过焦点的弦 AB 有：(1)xAxBp24；(2)yAyBp2；(3)|AB|2psin2(是直线 AB 的倾斜角)1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出
30、错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情况，直接设为xaya1；再如，过定点 P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为 yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为 04在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合5求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线中 x 项，y 项的系数分别相等，而直接代入公式|C1C2|A2B2，导致错解6圆的标准方程中考生误把 r
31、2 当成 r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件7易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支9易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中 a，b，c 三者之间的关系，导致计算错误10已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解11直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方
32、程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式 0 的限制尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式 0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行回归8 概率与统计1概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)事件A包含的基本事件数m基本事件总数n；(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式 P(A)1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积2抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个
33、体被抽到的概率都为nN；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量3统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x1n(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2标准差：s1nx1 x2x2 x2xn x24排列、组合数公式(1)排列数公式Amnn(n1)(nm1)n！nm！(2)组合数公式CmnAmnAmmnn1nm1m！n！m
34、！nm！5二项式定理(1)二项式定理(ab)nC0nanb0C1nan1bCknankbkCnnbn(2)通项与二项式系数Tk1Cknankbk，其中 Ckn(k0,1,2，n)叫做二项式系数6八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1(2)数学期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn(3)数学期望的性质E(aXb)aE(X)b；若 XB(n，p)，则 E(X)np；若 X 服从两点分布，则 E(X)p(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，标准差 DX(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若 XB(n，
35、p)，则 D(X)np(1p)；若 X 服从两点分布，则 D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cknpk(1p)nk(8)条件概率公式 P(B|A)PABPA 7正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 41直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率组距频率(2)各小长方形的面积之和等于 1(3)小长方形的高频率组距，所有小长方形高的和为 1组距2线性回归方程线性回归方程ybxa一定过样
36、本点的中心(x，y)3独立性检验利用随机变量 K2nadbc2abcdacbd(其中，nabcd)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果 K2 的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小4二项式定理(1)各二项式系数之和C0nC1nC2nCnn2nC1nC3nC0nC2n2n1(2)二项式系数的性质CrnCnrn，CrnCr1n Crn1二项式系数最值问题当 n 为偶数时，中间一项即第n21 项的二项式系数 Cn2n 最大；当 n 为奇数时，中间两项即第n12，n32 项的二项式系数 Cn12n，Cn12n 相等且最大(3)求两个二项积展开式中 x
37、k 项(或系数)，要用系数配对1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错4二项式(ab)n与(ba)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同5要注意概率P(A|B)与P(A
38、B)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)6易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误回归9 复数、算法、推理与证明1复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(abi)(cdi)acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR，cdi0)2算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2
39、)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示1复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2)1i1ii，1i1ii；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)12 32 i，且 01，2，31,1202关于复数模的运算性质(1)|z1z2|z1|z2|；(2)|z|n|zn|；(3)z1z2|z1|z2|3合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程实验、观察 联想、类推 猜测新的结论1复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi(a，bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比3用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n01，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设4在循环体结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果谢谢观看
