1、（温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题 1.(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.等差数列an满足a2+a9=a6,则前9项和S9=()(A)-2(B)0(C)1(D)23.(2013惠州模拟)等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()(A)1(B)(C)-2(D)34.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()(A)14(B)21(C)
2、28(D)355.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=()(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S67.(2013汕头模拟)在ABC中,三个内角A,B,C依次构成等差数列,则cosB=()(A)(B)(C)(D)1二、填空题8.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.9.(2013湛江模拟)等差数列an中,a2=5,a6=33,则a3+a5=.10.设Sn为等差数列an的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=
3、.11.(能力挑战题)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为.三、解答题12.(2013太原模拟)已知数列an是等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求an的通项an.(2)求an前n项和Sn的最小值.13.(2013梅州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Snan对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.14.(能力挑战题)数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的
4、通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0,故S9=9a5=0.3.【解析】选C.S3=6=(a1+a3)且a3=a1+2d,a1=4,d=-2.4.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列
5、的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28,故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9, a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为bn,根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+318=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.d0,a90,a70,S130,S130,-d-3.(2)由S
6、13=13a70,知a70,知a60,又d0,n7时,an1,nN*时,a1(n-2),n=2时,(n-2)取到最小值0,a10.【变式备选】等差数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.(2)根据(1)得Sn=,bn=n+1.由于函数f(x)=x+(x0)在(0,上单调递减,在,+)上单调递增,而34,且f(3)=3+=,f(4
7、)=4+=,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=,即数列bn的最小值项是b4=.14.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.这与an为等差数列矛盾.所以,对任意,an都不可能是等差数列.关闭Word文档返回原板块。
