1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元形成性评价(三)(第四章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1log32log3的值为()A2 B2 C9 Dlog3【解析】选A.原式log3log392.2设集合A,Bx|lg x0,则AB等于()Ax|x1 Bx|1x1C Dx|1x1【解析】选D.由Ax|1x0x|x1则ABx|1x13若函数f(x)ax(a0,a1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()【解析】选D.因为函数f(x)ax(a0,a1)在R上
2、为增函数,所以0a0,所以f(x)loga(x1)的定义域为(1,).4三个数e,log0.23,ln 的大小关系为()Alog0.23eln Beln log0.23Celog0.23ln Dlog0.23ln e【解析】选A.由yex,ylog0.2x和yln x可知0e1,log0.231.故log0.23eln .5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A BC D【解析】选B.因为fe20,ff(1)0,则函数y|f(x)|1的零点个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选D.由题意若k0,函数y|f(x)|1的零点个数等价于y|f(x)|与y1交点的个数,作出示意图,易知y|f(x
3、)|与y1交点的个数为4,故函数y|f(x)|1有4个零点二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9已知a0,且a1,下列函数中一定经过点(2,1)的是()A.yloga(x1)1Byax2Cy(x1)a Dyax25ax6a1【解析】选ACD.因为x2时,yloga(21)11,ya22不一定为1,y(21)a1,y4a10a6a11.10(2021南通高一检测)2 018a2 019b,则下列a,b的关系中,不可能成立的有()A0ba Bab0C0ab Dba0【解析】选CD.因为2 018a2 019b,不妨令2 018a2 019bm,则m
4、0,alog2 018m,blog2 019m.所以当m1时,有 ab0.当0m1时,有ab0,故C,D不正确11(2020石家庄高一检测)记函数f(x)xln x的零点为x0,则关于x0的结论正确的为()A0x0 Bx01Cex0x00 Dex0x00【解析】选BC. 根据题意,函数f(x)xln x,其定义域为(0,),有fln ln 20,f(1)1ln 110,则有ff(1)0,若函数f(x)xln x的零点为x0,则有x01,B正确,A错误,函数f(x)xln x的零点为x0,即x0ln x00,则ln x0x0,则有ex0x0,变形可得ex0x00,C正确,D错误12设函数f(x)
5、的定义域为D,若对于任意xD,存在yD使C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的“半差值”为C.下列四个函数中,满足所在定义域上“半差值”为1的函数是()Ayx31(xR) By2x(xR)Cyln x(x0) Dyx2【解析】选AC.对任意定义域中的x,存在y,使得f(y)f(x)2;由于A,C值域为R,故满足;对于B,当x0时,函数值为1,此时不存在自变量y,使得函数值为1,故B不满足;对于D,当x0时,不存在自变量y,使得函数值为1,所以D不满足三、填空题(每小题5分,共20分)13(2021温州高一检测)若实数log3ablog231,则a_,ab_【解析】因为log3a1,所以a
6、3.因为blog231,所以blog32,ab3log322.答案:3214函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为_.【解析】由题意知,函数f(x)的定义域为(0,).由函数零点的定义知,f(x)在(0,)内的零点即是方程|x2|ln x0的根令y1|x2|,y2ln x(x0),在同一直角坐标系中画出两个函数的图象由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点答案:215若loga(2x3)loga2loga(5x1),则x的取值范围为_【解析】原不等式可化为:loga(4x6)loga(5x1),当a1时,此时无解;当0a,即x的取值范围是.答案:16定义
7、:区间x1,x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a,b,值域为0,2,则区间a,b的长度的最大值为_【解析】画出函数y|log0.5x|的图象(如图所示),由0|log0.5x|2,得x4,所以a,b长度的最大值为4.答案:四、解答题(共70分)17(10分)解答下列各题:(1)求27的值;(2)求|1lg 0.001|lg 6lg 0.02的值;(3)若ab0,化简|ba|.【解析】(1)原式421(33) 161314.(2)原式|13|lg 32|lg 30022lg 3lg 326.(3)因为ab0,所以ab0,ab0时,f(x).(1)求函数f(x
8、)的解析式;(2)画出函数的图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,当x0,f(x)f(x)2x.所以函数f(x)的解析式为:f(x)(2)函数图象如图所示,通过函数的图象可以知道,f(x)的单调递减区间是(,0),(0,).19(12分)已知函数f(x)4x22x16,x0,3.(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若实数a满足:f(x)a0恒成立,求a的取值范围【解析】(1)f(x)(2x)242x6(0x3).令t2x,因为0x3,所以1t8.令h(t)t24t6(t2)210(1t8).当t1,2时,h(t)单调递减
9、,当t(2,8时,h(t)单调递增所以f(x)minh(2)10,f(x)maxh(8)26.(2)因为f(x)a0恒成立,即af(x)恒成立,所以af(x)min.由(1)知f(x)min10,所以a10.故a的取值范围为(,10.【加固训练】 已知函数f(x)2x.(1)判断f(x)在其定义域上的单调性,并用函数单调性的定义加以证明;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由【解析】(1)函数f(x)在其定义域上单调递增,设x10,10,故ff0,ff,故函数f(x)在其定义域上单调递增(2)f(x)2x,f2x,当a1时,f2xf(x),函数为奇函数;当a1时,f1a0,函数不是奇函数,
10、f2,f2a,ff,函数不是偶函数,故为非奇非偶函数综上所述:当a1时,函数f(x)是奇函数,当a1时,函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数20(12分)已知函数f(x)是奇函数,其中e是自然对数的底数(1)求实数a的值;(2)若f(lg x)f(1)0,求x的取值范围【解析】(1)因为函数定义域为R且为奇函数,故f(0)0,所以a1,此时f(x),满足f(x)f(x),故a1,(2)任取x1x2,则f(x1)f(x2)(ex1ex1)(ex2ex2).因为x1x2,所以ex1ex20,所以f(x1)f(x2),即f(x)为R上单调递增的奇函数,因为f(lg x)f(1)0,即f(lg x)f
11、(1),所以lg x1,解得0x10,即x的取值范围为(0,10).21(12分)某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数,且Q114412,Q262P,日总成本C关于日产量Q2的关系式为:C10Q2.(1)Q1Q2时的价格为均衡价格,求此均衡价格P0;(2)当PP0时,求日利润L的大小【解析】(1)根据题意有Q1Q2,1441262P,即(2P)222P240.解得2P6,2P4(舍去).所以Plog26,故P0Plog26.即均衡价格为log26元(2)由于利润收益成本,故LQ1PC36log2636log2622,故PP0时,利润为(36log2622)元22(12分)已知a
12、0,函数f(x)x2ax3,g(x).(1)求f(x)在1,3上的最小值h(a);(2)若对于任意x11,3,总存在x21,3,使得f(x1)g(x2)成立,求a的取值范围【解析】(1)由函数f(x)x2ax3,其对称轴x,当1即a2时,在1,3上单调递增,可得h(a)f(1)4a;当13即2a6时,在1,上单调递减,在,3上单调递增,可得h(a)f3;当3即a6时,在1,3上单调递减,可得h(a)f(3)123a;所以f(x)在1,3上的最小值h(a)(2)对于任意x11,3,总存在x21,3,使得f(x1)g(x2)成立,则f(x)ming(x)min,由g(x)2,当且仅当xa时,取等号;当0a2时,可得4a2,解得a2,所以0a2;当2a6时,可得32,解得2a2,此时a无解;当a6时,可得123a2,解得a,此时a无解综上可得a的取值范围是(0,2).关闭Word文档返回原板块