1、呼和浩特市第六中学20202021学年第二学期开学数学测试卷时间：120分钟 分值：150分注意：本试卷包含、两卷，第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予积分.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知1，3成等差数列，1，4成等比数列，则=A. B. C. D.2. 曲线在点（-1,0）处的切线方程为A. B. C. D.3. 在中，内角，所对的边分别为，.已知，则A. B. C. D.4. 已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5. 下列有关命题的说法正确的
2、是A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题6. 在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为A. B. C. D.7. 若，满足，则的最大值为A. B. C. D.8. 设函数在定义域内可导，图像如图所示，则导函数的图像可能为9. 以下关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B，则使它们的横坐标之和等于
3、5的直线有且只有两条；以上命题正确的个数为A. B. C. D.10. 若数列的通项公式为，则数列的前项和A. B. C. D.11. 设椭圆，双曲线（其中）的离心率分别为，则A. B. C. D.与1大小不确定12. 若函数在区间内存在单调增区间，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 在中，内角，所对的边分别为，.已知，的面积为，则 .14. 如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：-2是函数的极值点；函数在处取最小值；函数在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增，则正确命题的序号是 .15. 在数列中，则数列的通项公式 .1
4、6. 已知，且，若恒成立，则m的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 如图，在四边形中，.（1） 求AC的长；（2） 若的面积为6，求的值.18. 设数列的前项和为，且，数列满足，点P在上.（1） 求数列，的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和.19. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.（1） 求椭圆的方程；（2） 过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点，求线段AB的长度.20. 已知函数.（1） 求不等式的解集.（2） 对于一切，均有成立，求实数的取值范围.21. 已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1.
5、（1） 求抛物线和椭圆的方程.（2） 过抛物线焦点的直线与椭圆交于点A，B，O为坐标原点，求三角形OAB的面积的最大值.22. 已知函数是上的奇函数，当时，取得极值-2.（1） 求函数的解析式.（2） 求函数的单调区间和极大值.（3） 证明：对任意，不等式恒成立.参考答案：一、选择题123456789101112DBBCDACACCBD二、 填空题13、3 14、 15、 16、三、 解答题17、 （1）；（2）18、 （1），（2）19、 （1）（2）20、 （1）解集（2）21、 （1）抛物线方程：，椭圆方程：；（2）面积的最大值22、 （1）；（2）单调增区间单调减区间；极大值2，极小值-2（3）略
