1、20172018学年上学期2015级第四次双周练文数试卷考试时间：2018年1月18日 一、选择题:C复数的虚部为 AB CD C 解：错，其余都对下列几个命题中真命题的个数为 ，若，则； 与函数的图象相同； 抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为； 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A1B2C3D4 B 已知向量，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是A B CD D执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A BC DA 【解析】本题考查函数图象及其性质.由y=-2x2+2|x|知函数为偶函数,即其图象关于y轴对称,故可排除B,D.又当x=2时,y=-2(-2)2+22=-4.
2、所以,C是错误的，故选择A.函数在的图象大致为 A从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A B C D设,其中实数满足,若的最大值为6，则的最小值为 ABCD0B已知定义域为R的奇函数y = f (x)的导函数为，当x0时，若，则a、b、c的大小关系正确的是Aa c bB b c aCa b cDc a 0，等价于， 7分令，则，由得：， 8分当x(0，)时，p (x)单调递增，当x(，)时，p (x)单调递减图象如图，所以p (x)的最大值为，即10分设，则，当x(0，)时，q (x)单调递增，q (x) q (0)
3、= 0故当x(0，)时，即 11分，对任意x 0，都有12分(本小题满分12分)已知函数，直线是函数和图象的公切线 ()求实数的值；()设，证明：对任意x 0，都有(注：)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；()若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a的值（）对任意恒成立，而，则存在，使得，又，解得. 5分 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲()若存在，使得对任意恒
4、成立，求实数的取值范围； ()若对任意恒成立，求实数的取值范围 ()解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离1分动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为3分()证：设直线AB的方程为：，由得： 4分设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 5分 ，； 6分()证明：，设切线的方程为， 7分化简后可得，将点M，N的纵坐标分别代入直线方程，得， 9分，11分，点在抛物线上移动时，恒为定值1 12分(本小题满分12分)动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线，过点的直线交曲线C于A、B两个不同的点
5、() 求曲线C的方程；() 求的值（其中为坐标原点）；() 已知直线为曲线的准线，直线是曲线的通径所在的直线，过上一点作直线与曲线相切，若直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：点在曲线上移动时，恒为定值，并求出此定值() 分析：同一条直线和两条曲线相切，不是切于同一点，故需要分别设出两个切点坐标，再找等量关系。 解：设直线分别与函数和的图象切于点，则，且， 2分，解得：，4分，6分()证：，对任意x 0，等价于， 7分令，则，由得：， 8分当x(0，)时，p (x)单调递增，当x(，)时，p (x)单调递减图象如图，所以p (x)的最大值为，即10分设，则，当x(0，)时，q (x)单调递
6、增，q (x) q (0) = 0故当x(0，)时，即 11分，对任意x 0，都有12分(本小题满分12分)已知函数，直线是函数和图象的公切线 ()求实数的值；()设，证明：对任意x 0，都有(注：)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；()若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a的值（）对任意恒成立，而，则存在，使得，又，解得. 5分 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲()若存在，使得对任意恒成立，求实数的取值范围； ()若对任意恒成立，求实数的取值范围
