1、课时跟踪检测(五)补集及综合应用A级基础巩固1已知全集UR,集合Ax|12x19,则UA()Ax|x0或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x4 Dx|x0或x4解析:选D全集UR,集合Ax|12x19x|0x4,UAx|x0或x4,故选D.2集合Ax|1x2,Bx|x1,则A(RB)等于()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2解析:选D由题意可知RBx|x1,A(RB)x|1x23(多选)设全集U0,1,2,3,4,集合A0,1,4,B0,1,3,则()AAB0,1BUB4CAB0,1,3,4D集合A的真子集个数为8解析:选AC选项A,由题意,AB0,1,正确;选项B,UB2,4,不
2、正确;选项C,AB0,1,3,4,正确;选项D,集合A的真子集个数有2317,不正确4(2021全国统一考试模拟演练)已知M,N均为R的子集,且RMN,则M(RN)()ABMCN DR解析:选B根据题意画出Venn图,因为M,N均为R的子集,且RMN,所以RNM,M(RN)M,故选B.5已知集合Ax|xa,Bx|x2Ca2或x0,By|1y3,所以(UA)Bx|x0或x1答案:x|x0或x17设全集U0,1,2,3,AxU|x2mx0,若UA1,2,则实数m_解析:UA1,2,A0,3,0,3是方程x2mx0的两个根,m3.答案:38若Un|n是小于9的正整数,AnU|n是奇数,BnU|n是3
3、的倍数,则B(UA)_,U(AB)_解析:因为Un|n是小于9的正整数,所以U1,2,3,4,5,6,7,8,则A1,3,5,7,B3,6,所以UA2,4,6,8,AB1,3,5,6,7,所以B(UA)6U(AB)2,4,8答案:62,4,89已知集合UxZ|2x10,A0,1,3,4,8,B1,1,4,6,8求AB,U(AB),A(UB),B(UA)解:集合UxZ|2x101,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A0,1,3,4,8,B1,1,4,6,8,所以AB1,4,8,AB1,0,1,3,4,6,8,所以U(AB)2,5,7,9,又UB0,2,3,5,7,9,UA1,2,5,6,7
4、,9,所以A(UB)0,3,B(UA)1,1,2,4,5,6,7,8,910已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x3,P,求AB,(UB)P,(AB)(UP)解:Ax|4x2,Bx|1x3,ABx|1x3,(UB)P,(AB)(UP)x|1x2x|0x2B级综合运用11(多选)已知全集UR,集合Ax|1x3或4x6,集合Bx|2x5,下列集合运算正确的是()AUAx|x1或3x4或x6BUBx|x2或x5CA(UB)x|1x2或5x6D(UA)Bx|x1或2x5或x6解析:选BC依题意,UAx|x1或3x4或x6,A不正确;UBx|x2或x5,B正确;A(UB)x|1x2或5x6,C正确;(U
5、A)Bx|x1或2x5或x6,D不正确12设全集为U,定义集合M与N的运算:M*Nx|x(MN)且x(MN),则N*(N*M)()AM BNCMUN DNUM解析:选A如图所示,由定义可知N*M为图中的阴影区域,N*(N*M)为图中阴影和空白的区域,即N*(N*M)M,故选A.13设全集U(x,y)|xR,yR,A,B(x,y)|yx1,则(UA)B_解析:A(x,y)|yx1,x2,UA(x,y)|yx1(2,3)又B(x,y)|yx1,(UA)B(2,3)答案:(2,3)14已知集合UR,Mx|3ax2a5,Px|2x1,若MUP,求实数a的取值范围解:由题意得UPx|x2或x1MUP,分
6、M和M两种情况讨论当M时,有3a2a5,即a5.当M时,由MUP,可得或即a或a5.综上可知,实数a的取值范围是.C级拓展探究15(2021广东佛山调研)对于集合A,B,我们把集合(a,b)|aA,bB记作AB.例如,A1,2,B3,4,则有AB(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),BA(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AA(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),BB(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)据此,试回答下列问题:(1)已知Ca,D1,2,3,求CD;(2)已知MN(1,2),(2,2),求集合M,N;(3)若A中有3个元素,B中有4个元素,试确定AB中有几个元素解:(1)CD(a,1),(a,2),(a,3)(2)MN(1,2),(2,2),M1,2,N2(3)从以上解题过程中可以看出,AB中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后,得到AB中的元素,若A中有m个元素,B中有n个元素,则AB中的元素个数应为mn.故若A中有3个元素,B中有4个元素,则AB中元素的个数为3412.