1、高考考点函数的概念 一、选择题 1.(2015重庆)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，)D(，3)(1，)2(2015湖北)函数 f(x)4|x|lgx25x6x3的定义域为()A(2，3)B(2，4 C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6 3(2015陕西)设 f(x)1 x，x0，2x，x0，则 f(f(2)()A1 B.14 C.12 D.32 4(2015新课标全国)已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则f(6a)()A74 B54 C34 D14 5(2015山东)设函数 f(x)3xb，x1
2、，2x，x1.若 ff564，则 b()A1 B.78 C.34 D.12 6(2015湖北)设 xR，定义符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，解得 x2 且 x3；由求交集得函数的定义域为(2，3)(3，4故选 C.3C f(2)22140，则 f(f(2)f14 11411212，故选 C.4A 若 a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若 a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)22214274.5D 由题意，得 f56 356b52b.若52b1，即 b32时，252b4，解得 b12.若52b1，即 b32时，352b b4，解得 b78(舍去)
3、所以 b12.6D 对于选项 A，右边x|sgn x|x，x0，0，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，显然不正确；对于选项 B，右边xsgn|x|x，x0，0，x0，而左边|x|x，x0，x，x00，x0 x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，显然正确；故应选 D.7B 当 t 确定时，|a1|t，|a1|2t2，a22a1t2，a22at21(定值)而对于|sin b|t，b 的值不唯一确定故选 B.8C 由题意可知 x 满足 log2x10，即 log2xlog22，根据对数函数的性质得 x2，即函数 f(x)的定义域是(2，)9
4、A 因为 fg(1)1，且 f(x)5|x|，所以 g(1)0，即 a1210，解得 a1.10C 由已知得1abc84a2bc1abc279a3bc，解得a6，b11，又 0f(1)c63，所以 6c9.11A 因为10，所以 f(1)2(1)2，又 20，所以 ff(1)f(2)a221，解得 a14.12A 设 P(x，y)，F1(c，0)，F2(c，0)，c0，则|F1F2|2c，依题意，得|PF1|PF2|2d(d 为常数且 dc)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d，当cxc 时，(xc)cx2|y|2d，即 y(dc)；当 xc 时，(xc)cx2|
5、y|2d，即 xyd0；当 xc 时，(xc)xc2|y|2d，即 xyd0.画出以上三种情形的图象，即可知选项 A 正确，故选 A.二、填空题 112 解：|xa|0 恒成立，要使 y2a 与 y|xa|1 只有一个交点，必有 2a1，解得 a12.2.0，16 由题中图象知 f(x)为奇函数，当 x2a 或 x2a 时，f(x)为增函数，f(x)f(x1)恒成立；又xR，f(x)f(x1)，且 f(4a)f(2a)a，故只需 4a(2a)1，即 a16，又 a 为正实数，故 a0，16.3.2 当 a0 时，f(a)a22a20，f(f(a)0，显然不成立；当 a0 时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则 a 2或 a0，故 a 2.4.1 52，f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)222201.5x|x1，且 x2 依题意有2x2，x20，解得 x1 且 x2，故所求函数的定义域是x|x1，且 x2 6(0，2)因为函数 f(x)x2mx1 是1，1上的“平均值函数”，所以存在 x0(1，1)使 x20mx01mm2得，x201(x01)mmx01，又 x0(1，1)所以实数 m 的取值范围是 m(0，2)
