1、第一、二章综合测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1B0C1D1,1答案C解析MN1，故选C.2函数f(x)x3x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C原点对称D直线yx对称答案C解析f(x)f(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数，图象关于原点对称3设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分表示的集合为()A2B4,6C1,
2、3,5D4,6,7,8答案B解析阴影部分表示的集合为B(UA)UA4,6,7,8，B(UA)4,64设f(x)，则f(5)的值是()A9B11C13D15答案D解析f(5)f(f(7)f(f(f(9)f(f(11)f(13)15.5下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyByxCy2xDyxex答案D解析y是偶函数，yx是奇函数，y2x是偶函数，yxex非奇非偶函数，故选D.6化简(2)2 015(2)2 016()A.2B2C1D1答案B解析(2)2015(2)2016(2)(2)2015(2)2.故选B.7(2015南昌模拟)函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范
3、围是()A(0，)B(，)C(2，)D(，1)(1，)答案B解析f(x)变形为f(x)a，因为f(x)在(2，)上单调递增，所以12a0，得a，故选B.8函数yax2bx与yx(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()答案D解析若|1，则函数yx的图象为选项A，B中所示过点(1,0)的曲线，且|，故函数yax2bx的图象的对称轴x应在区间(，)或(，)内，A，B都不正确；若0|，故函数yax2bx的图象的对称轴x应在区间(，0)或(0，)内，C不正确，D正确9函数f(x)lg(2x1)的定义域为()A(，1)B(0,1C(0,1)D(0，)答案C解析要使函数解析式有意义，则有即所
4、以0x1，即函数定义域为(0,1)，选C.10已知函数f(x)2x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A，B1,1C，2D(，)答案A解析由已知得，x，()x()，即x，故选A.11f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3B1C1D3答案D解析f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2xb，f(0)1b0，b1，f(1)2213，f(1)f(1)3，故选D.12设f(x)是定义在(，)上的偶函数，且它在0，)上单调递增，若af(log)，bf(log)，cf(2)，则a，b，c的大小关系是()AabcBbcaCcabDcba
5、答案C解析因为1logloglog22,0loglog1，所以loglog2.因为f(log)f(log)f(2)因为f(x)是偶函数，所以af(log)f(log)f(log)，bf(log)f(log)f(log)，cf(2)f(2)所以cab.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知集合AxR|ax2x20，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是_.答案a|a解析当a0时，A2符合题意；当a0时，则0，即18a0，解得a且a0.综上可知，a的取值范围是a|a14定义运算a*b则函数f(x)1.答案1解析当x0时，2x1
6、；当x0时，2x1.f(x)11，x0，2x，x0，f(x)的最大值是1.15已知f(x)axax(a0，且a1)，且f(1)3，则f(0)f(2)f(3)_.答案27解析由f(1)3，得a3，f(0)a0a02，f(2)a2a2(a)227，f(3)a3a3(a)(a21)3618，f(0)f(2)f(3)27.16已知函数f(x)若f(2a)f(a)，则a的取值范围是_.答案(，1)解析作出f(x)的图象，易知f(x)在R上是增函数，由f(2a)f(a)，得2aa，即2a2，解得a1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设
7、全集U2,4，(a3)2，集合A2，a2a2，若UA1，求实数a的值.解析由UA1，可得所以解得a4或a2.当a2时，A2,4，满足AU，符合题意；当a4时，A2,14，不满足AU，故舍去，综上，a的值为2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x，且f(1)10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论解析(1)f(1)1a10，a9.(2)f(x)x，f(x)x(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)设x2x13，f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)()(x2x1)，x2x13，x2x10，x1x29，f(x
8、2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)x在(3，)上为增函数19(本小题满分12分)已知集合Ax|12x4，Bx|xa0.(1)若a1，求AB，(RB)A；(2)若ABB，求实数a的取值范围解析(1)12x4，202x22，0x2，A0,2，a1，x1，B(1，)，所以AB(1,2RB(，1，(RB)A(，2(2)ABB，AB，0,2(a，)，a0，a1)的图象过点，A(1，)，B(3，).(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x1，)时恒成立，求m的取值范围解析(1)由已知得，解得，f(x)()x.(2)()x()xm2x3xm，m2x3x，y2x3x在1，)上为增函数
9、，最小值为5，m5.21(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0且a1)，(1)若函数f(x)在2,3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围解析(1)因为函数f(x)logax在2,3上是单调函数，所以loga3loga22，所以a.(2)依题意，所得函数g(x)loga(x2)1，由g(x)函数图象恒过(1，1)点，且不经过第二象限，可得，即解得a2，所以a的取值范围是2，)22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当a时
10、，求f(x)的单调区间；(2)当x0，时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(3)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，并且f(x)的最大值为1.如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析(1)当a时，f(x)(3x)的定义域x|x6，所以f(x)的单调递增区间为(，6)(2)因为a0且a1，设t3ax，则t3ax为减函数，x0，时，t最小值为3a，当x0，f(x)恒有意义，即x0，时，3a0恒成立，解得a2；又a0且a1，所以a(0,1)(1,2)(3)令t3ax，则ylogat；因为a0，所以函数t(x)为减函数，又因为f(x)在区间2,3上为增函数，所以ylogat为减函数，所以0a1，所以x2,3时，t(x)最小值为33a，此时f(x)最大值为loga(33a)；又f(x)的最大值为1，所以loga(33a)1，所以即所以a，故这样的实数a存在
