1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2013届高三期末模拟训练一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数的定义域是 （ ）A B C（0，9） D2、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为 （ ）A10 B8 C6 D43、下列说法正确的是 （ ） A函数在其定义域上是减函数 B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C命题“”的否定是“” D给定命题P、q，若Pq是真命题，则P是假命题 4、设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中真命题的个数为（ ）若，则l与相交 若则若l / ， / ，则 若l / ，则
2、l / A.0 B. 1 C. 2 D. 35、若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 （ ）A. 540 B. 162 C. 162 D. 5406、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共（ ） A300种 B240种 C144种 D96种7、将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. 8、已知，为单位向量，满足对，不等式恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二
3、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在 区间上共有150户, 则月均用电 量在区间上的居民共有 户.10、抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为 11、直线与抛物线所围成图形的面积为 .12、的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .13、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师最多是 名.14、我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费
4、总额（元）之间近似地满足关系：那么游客的人均消费额最高为 元三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、，且，求。16、某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；（2）求的分布列与数学期望。17、如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的
5、角的正弦值18、已知等比数列的前项和为（）求实数的值，并求出数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和（）（附加，不计入总分）试比较 与 的大小，并证明你的结论19、某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）20、设函数 （I
6、）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证： （2）求证：2013届高三期末模拟训练 12345678班级： 班 姓名： 学号： 密.封.线 9. _ 10._ 11. _12、_ 13._ 14._15. （本小题满分12分）16. （本小题满分12分）17.(本小题满分14分)18. （本小题满分14分）19 （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）2013届高三期末模拟训练15、解：（1）2分4分（2）5分6分7分8分9分10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情给分）16、某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一
7、项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。（1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；（2）求的分布列与数学期望。解法一：(1)设既会唱歌又会跳舞的有x人，那么由题意可知：只会唱歌的有（2-x）人，只会跳舞的有（5-x）人，文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人-（3分）显然x可以取得的值只有0，1，2 当x=0时，为不可能事件，显然不符合题意-（4分） 当x=1时，是对立事件，且所以x=1时不符合题意-（6分）当x=2时，符合题意。-（8分）综上可知道：既会唱歌又会跳舞的有2人，且文娱队中共有5人-（9分）（2
8、）的可能取值为0，1，2 -（10分），-（11分） ，-（12分）012P = -（14分） 17、如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值设n与所成角为，则，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为18、已知等比数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论解：（）由得:时，2分是等比数列，得 4分（）由和得6分10分11分 当或时有， 所以当时有那么同理可得
9、：当时有，所以当时有13分综上：当时有；当时有14分19、某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。（1）设第年啤酒
10、和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），2分则=+=，当且仅当，即时取等号， 故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨。6分（2）依题意，得，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的。20、设函数。 （I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证： （2）求证：解（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数5分（II）由（I）可知：当时，不恒成立6分又当时，在点处取最大值，且8分令得故若对恒成立，则的取值范围是9分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即11分（2）由（1）知：； ； 把以上个式子相乘得13分故14投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、广东、广西、山西、黑龙江各校高中期中、期末、月考试题
