1、新人教A版数学高三单元测试11【平面向量】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆2. 下列命中，正确的是（）A、| B、|C、 D、003. 已知，则的值为（ ）A2 B. 0 C. D. 24. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D 5. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）6. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
2、7. 已知中，的对边分别为三角形的重心为.，则 （ ） 8. 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）A.B.C. D.9. 设，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若 方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）AB CD10. 设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题(共16分)11. 已知向量，且，则的坐标是 12. 直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量 是锐角总成立，则_；13. 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲
3、线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 三、解答题(共44分，写出必要的步骤)14. （本小题满分10分）在中，分别为角的对边，向量，且（）求角的大小； （）若，求的值15. （本小题满分10分）已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。（I）求的面积；（）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。（）在（）的条件下，求点的坐标。16. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，（1） 求四边形ABCD的面积； （2） 求三角形ABC的外接圆半径R; （3） 若，求PA+PC的取值范围。17. （本小题满分12
4、分）已知，其中求和的边上的高；若函数的最大值是，求常数的值答案一、选择题1. D2. C3. B4. C5. B6. C7. B8. D9. B10. 答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。二、填空题11. 12. 13. 4ab=1三、解答题14. 解：（1） , 因为所以 或 （2）在中，因为ba，所以 由余弦定理得 所以或， 15. 解：（1）由3+4+5= 0得3+5= ，平方化简，得=，所以=，而所以=。 的面积是=。（2）由（1）可知=，得为钝角， 又或=， 所以或，（3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，所以从而。 当时，所以从而。 综上，点的坐标为或。 16. （1）由得 故 （2）由（1）知， （3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 17. ，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， 由知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，
