1、新人教A版数学高三单元测试11【平面向量】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆2. 下列命中,正确的是()A、| B、|C、 D、003. 已知,则的值为( )A2 B. 0 C. D. 24. 已知,若,则实数的值为( )A B C D 5. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( )(A)(B)(C)(D)6. 若非零向量满足,则与的夹角为( )A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
2、7. 已知中,的对边分别为三角形的重心为.,则 ( ) 8. 已知点P为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点P落在的内部,则的取值范围是( )A.B.C. D.9. 设,是坐标平面上三点,O为坐标原点,若 方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( )AB CD10. 设平面向量=(2,1),=(,1),若与的夹角为钝角,则的取值范围是( )A、 B、C、 D、二、填空题(共16分)11. 已知向量,且,则的坐标是 12. 直线上有不同三点,是直线外一点,对于向量 是锐角总成立,则_;13. 在平面直角坐标系中,双曲线C的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲
3、线C上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。 三、解答题(共44分,写出必要的步骤)14. (本小题满分10分)在中,分别为角的对边,向量,且()求角的大小; ()若,求的值15. (本小题满分10分)已知内接于圆:+=1(为坐标原点),且3+4+5=。(I)求的面积;()若,设以射线Ox为始边,射线OC为终边所形成的角为,判断的取值范围。()在()的条件下,求点的坐标。16. (本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,(1) 求四边形ABCD的面积; (2) 求三角形ABC的外接圆半径R; (3) 若,求PA+PC的取值范围。17. (本小题满分12
4、分)已知,其中求和的边上的高;若函数的最大值是,求常数的值答案一、选择题1. D2. C3. B4. C5. B6. C7. B8. D9. B10. 答案:A点评:易误选C,错因:忽视与反向的情况。二、填空题11. 12. 13. 4ab=1三、解答题14. 解:(1) , 因为所以 或 (2)在中,因为ba,所以 由余弦定理得 所以或, 15. 解:(1)由3+4+5= 0得3+5= ,平方化简,得=,所以=,而所以=。 的面积是=。(2)由(1)可知=,得为钝角, 又或=, 所以或,(3)由题意,C点的坐标为,进而,又,可得,于是有当时,所以从而。 当时,所以从而。 综上,点的坐标为或。 16. (1)由得 故 (2)由(1)知, (3) 由(1)和(2)知点P在三角形ABC的外接圆上,故PA=2RsinACP,PC=2RsinCAP,设ACP=,则CAP=, 17. ,因为,所以,因为,是等腰三角形,所以注:运用数形结合解三角形的办法求解也可参(照给分。,依题意,所以,因为,所以, 由知,因为,所以 若,则当时,取得最大值,依题意,解得 若,因为,所以,与取得最大值矛盾若,因为,所以,的最大值,与“函数的最大值是”矛盾(或:若,当时,取得最大值,最大值为依题意,与矛盾综上所述,