1、第四章函数的应用 4.1函数与方程第一课时利用函数性质判定方程解的存在利用函数性质判定方程解的存在利用函数性质判定方程解的存在44教法学法教法学法22教学目标教学目标11教材分析教材分析教学过程教学过程553重点难点教学评价教学评价66教材的地位：函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联系，而本节课“利用函数性质判定方程解的存在”就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。教材分析教材分析教材的作用：本节课是培养学生“化归与转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课在内容上还具有承上启下的重要作用.承上承上启下启下本
2、节课的内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程根的个数，理解方程的根与函数零点的关系，是前两章内容的延续。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“用二分法求方程近似解”的基础。教材的地位和作用教材的地位和作用学情分析学情分析(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x 轴的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。学生具备的学生具备的学生缺乏的学生缺乏的(1)应用函数解决问题的能力还不强；(2)由特殊到一般的归纳能力还不够；(3)数形结合的思想还有待提高；教学目标教学
3、目标1知识与能力目标2过程与方法目标3 情感与价值观目标理解函数零点存在性定理会判断函数零点的个数和所在区间理解函数零点的概念经历了方程与函数的转化过程经历“类比归纳应用”的过程体验自主探究，合作交流的乐趣培养学生严谨的学习态度本节课渗透了化归与转化，数形结合的数学思想，是数学建模的典型范例，是培养学生“运用数学意识”的优秀题材。因此，将本节课的教学目标确定为：函数零点是连接方程的根与函数图象之间的纽带，体现了数形结合的数学思想，体现了化归与转化的数学思想，又是后面学习二分法的基础，结合教材的地位和作用，将本节课的教学重点确定为：重点与难点重点与难点理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。
4、重点难点探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判别函数零点的个数从方程根的角度理解函数零点，学生并不觉得困难，而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从大量的具体案例中操作感知，结合学情分析，将本节课的教学难点确定为：教法与学法教法与学法教法选择教法选择“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”是进行教学的指导思想，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.因此我采用“启发探究讨论”式教学模式.学法选择学法选择以培养学生的探究精神为出发点，着眼于知识的形成与发展，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供
5、思考、创造、表现的机会。教学过程教学过程设问激疑，创设情景启发引导，形成概念简单运用，巩固练习讨论探究，揭示原理巩固深化，发展思维归纳总结，整体认识课后反馈，作业布置问题1一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo1-12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题2一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与x轴交点坐标有何关系？xyo12方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节概念概念1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。即是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标设计意图：让学生明白有些方程问题可以
6、转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要之所在。以下三个结论有怎样的相关性？想一想点评:（1）函数的零点是实数，零点不是点。（2）如果函数有零点，则零点一定在定义域内。（3）并不是所有的函数都有零点，比如。利用函数性质判定方程解的存在问题3：如何判断一个函数是否存在零点?如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点；上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定唯一；逆命题不成立.函数零点存在判定方法例设计意图：引入生活实例，激发学生的探究热情，学生通过动手画图，会自
7、主的发现，无论图像怎么画，一定会有零点，从几何直观上感觉和认识零点的概念，并能启发学生发现零点的判定方法，起到承上启下的作用。练习1：下图是焦作市2月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成一个完整的函数图象。思考：这段时间内，是否一定有某个时刻的气温为0度？为什么？气温为0度的时刻就是图象与X轴交点横坐标，从函数角度来说就是函数的零点(时间)(气温)(时间)(气温)画一画2，下列说法,其中正确的是（）A.对于函数f(x)=,因为f(-1)f(1)0,所以f(x)在区间(-1,2)内没有零点.C.对于函数f(x)=x3-3x2+3x-1,因为f(0)f(2)0
8、,所以f(x)在(0,2)内必有零点.D.对于函数f(x)=x3-3x2+2x,因为f(-1)f(3)0,所以f(x)在(-1,3)内有唯一零点.C注意(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解(2)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点xxyy00aabbxxyy00aabb.xxyy00aabb.必修1第四章第1节 3函数yx22x8的零点为_ 解析：令y0，得x22x80.解得x4或x2.答案：4,2 4若4是函数f(x)ax22log2x的
9、零点，则a_.典型例题例1.已知函数f(x)=3xx2问：方程f(x)=0在区间-1,0 内有没有实数解？为什么？例2.判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2解考虑函数f(x)=f(x2)(x5)1,有又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线（如图4-2），所以方程(x2)(x5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.在（，2）内存在一点a,有f(a)0;在（5，+）内存在一点b,有f(b)0.f(2)=f(22)(25)1=1.f(5)=f(52)(55)1=1,练习：例2：方法一：经试算f(0.1)=1-0,且函数f(x)=的图像在0.1,1
10、00上连续，所以方程在（0.1,100）上有解。方法二：画出函数f(x)=的图像如下：y10 x从图可得：方程有两个解，即为图中交点的横坐标。方法三：题中方程可变形为则可得到两个函数y=及y=可画出两个函数图象如下：Y=Y=xy01从图可得：方程在(0,1)和(1,+)上各有一解。C-1-1x问题二：该函数有几个零点？问题一：能否确定零点区间？回到引入.62ln)(.2的零点的个数求函数例-+=xxxf设计意图：定理形成后，直接应用定理解决引入时所留下的问题，首尾呼应，让学生感受到定理的作用以及学习的必要性。练一练练习3.已知函数的图象是连续不断的，有如下，对应表试一试设计意图：接下来通过练习
11、3,练习4，进一步巩固零点的判定方法，达到熟练运用的目的。,.()1,),22,.()(2ln.4eBxx)31.(3.()1+=DCA必有一个根的区间是方程练习问题：请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？在解题方法上你有什么收获？教师提出问题学生归纳概括师生共同完善归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识课堂小结课堂小结两知识点两知识点三种思想三种思想函数零点的概念函数零点存在性定理数形结合思想函数与方程的思想化归与转化的思想设计意图：为了对本节课所学的知识有一个系统、完整的认识。引导学生从零点的概念与零点的判定方法，以及本节课所体现的三种数学思想方面进行总结。课后反馈，作业布置课后反馈，
12、作业布置作业：设计意图:作业由易到难。必做题是巩固本节所学知识。选做题是知识的延伸，强调学以致用。研究性题拓展学生思维。体现了分层教学的思想，不仅提高学生学习积极性，而且使各层次的学生都能找到自己的学习区，进一步促进教学目标的实现。必做题1教材119页习题4-1（A组）第1题；选做题2求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间研究性题3.已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1，1上有零点,求a的取值范围.板书设计板书设计3.1.1方程的根与函数的零点新课的引入：函数零点的概念：例1：练习1：练习2：练习3：练习4：多媒体演示教学评价1、从学生熟悉的问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，在新旧知识之间寻找链接点，体现从特殊到一般的认知规律。2、生活离不开数学，数学来源于生活，通过两个生活实际问题，激发学生学习兴趣和探究热情，体现数学的美及人文价值。3、恰当使用多媒体和几何画板，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程。4、数形结合思想、方程与函数思想还需要进一步加强。
