1、珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考高二数学理试卷2015.12.3考试用时120分钟，共150分本次考试不允许使用函数计算器一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。1、已知等差数列an的公差为2，且a9=22，则a1的值是（）A、3B、3C、6D、62、在等比数列中，a13，a312，则a5（）（A）48（B）48（C）48（D）363. 命题：“”，则A是假命题；： B 是真命题；：C是真命题；： D是假命题；：4. 设命题则命题成立是命题成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要5、在ABC
2、中，a1，b，B120,则A等于（）（）30（B）30或150 （C）60或120 （D）606、设若的最小值为A、3B、C、2D、37、椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是（） （）（） （）8、函数y的定义域是（）（A）xx4或x3 （B）x4x3 （C）xx4或x3 （D）x4x39、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是( )A. 2 B. 1 C. D. 10、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）（A） (B) (C) (D)11、下列说法正确的是 A “
3、”是“”的必要不充分条件B命题“使得”的否定是：“ 均有”C设集合，那么“”是“”的必要而不充分条件D命题“若，则”的逆否命题为真命题12、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上. 13、等差数列中，50，则14、若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 15、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 16、已知满足约束条件则的最大值为（）17、双曲线与双曲线的离心率分别为和，则 18、动点P与平面上两定点连线的
4、斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_.三、解答题:（本题共5小题，共60分）19、在中，已知、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，且的面积为，求.20、已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于x的不等式对任意的实数x恒成立，若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围21、在直角坐标系中，已知，动点，若直线的斜率满足条件。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？ 若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由。22数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求的值；（II）求证：数列是等差数列，并求通项公式（III）设，求和23、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，
5、它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（I）求该椭圆的标准方程；（II）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（III）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。珠海四中2015-2016学年第一学期第二次段考高二年级数学理试卷答案一选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D7、A 8、C 9、B10、A11、C12、B二、填空题13.1 14、 15、16.3817、1；18、 三、解答题:19、（解：（）在ABC中， （）由，得 20、解：命题：方程有两个不相等的实根，解得命题：关于x的不等式对任意的实数恒成立，解得若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，或，解得或实数的取值
6、范围是或21、解：（1）， 又， 化简整理得 （2）设曲线上存在点满足 联立方程组 ，解得 存在四个点满足条件，它们是： ， ， ，22、解 ：（1）令 （2）-(1) 是等差数列 （2） - - 所以 23、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是.
