1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前2020届湘赣皖长郡十五校高三联考 第二次考试数学(理科)试卷总分：150分 时量：120分钟注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1.已知复数z，则|z|z在复平面内对应的点位于A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.已知AxZ|log2(x2)2，Bx|x24x30，则ABA.x|x1或3x6 B.4，5，6 C. D.x|3ba B.bac C.abc D.cab5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出
3、生A.甲子 B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯6.函数f(x)的大致图象是7.纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富。小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣，收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章。小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为A. B. C. D.8.设函数f(x)sin(x )(N*)在，上单调递减，则下述三个结论：f(x)在，上的最大值为，最小值为1；f()在0，2上有且仅有4个零点；f(x)关于x轴对称；其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.9.在直角ABC中，A，点D在边
4、BC上，AD4，AC5，且ADC的面积为8，则cosBA. B. C. D.10.已知随机变量XN(1，2)，且P(X0)P(Xa)，则(1ax)3(x2)5的展开式中x4的系数为A.680 B.640 C.180 D.4011.已知F1(c，0)、F2(c，0)是双曲线C：的左、右焦点，F1关于双曲线的一条渐近线的对称点为P，且点P在抛物线y24cx上，则双曲线的离心率为A.1 B.2 C. D.12.已知函数f(x)aex3x2(aR)，若x0，2时，f(x)在x0处取得最大值，则a的取值范围为A.a B.a C.a0 D.a第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个
5、试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.设x是函数f(x)3cosxsinx的一个极值点，则cos2sin2 。14.已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意实数都有f(x)ex(2x3)f(x)，f(0)1，e是自然对数的底数，则f(x)在x0处切线方程为 。15.已知直线x2y30与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线3x4y10上，则此椭圆的离心率为 。16.已知A、B、C、D四点都在表面积为100的球O的表面上，若BC4，BAC120，则球O内接三棱锥ABCD
6、的体积的最大值为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，Sn3an2n，bnan2，cn。(1)证明：bn为等比数列，并求an；(2)记Tn为cn的前n项和，Tn0时，f(x)g(x)恒成立，求a的最大值。请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(3，0)，倾斜角，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c。(1)当a1，b2时，求不等式f(x)5c的解集；(2)当f(x)的最小值为6时，证明：。- 11 - 版权所有高考资源网
