1、数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习 4 不等式的证明(二)放缩法 几何法与反证法数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习1掌握放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式2理解几何法证明不等式的原理，会用其证明不等式3理解反证法在证明不等式中的应用，掌握用反证法证明不等式的方法.学习目标 数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习1利用反证法、几何法、放缩法证明不等式(重点)2在不等式证明中，常与数列、三角结合，将放缩法渗透其中进行考查(难点)
2、学法指要 数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习预 习 学 案数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习1比较法用比较法证明不等式分为两种方法：_，_2综合法从_出发，利用_等，经过一系列的推进、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫_求差比较法求商比较法已知条件定义、公理、定理、性质顺推证法或由因导果法数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习3分析法从_出发，逐步寻求使它成立的_直至所需条件为_，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫
3、做分析法，这是一种_的思考和证明的方法要证的结论充分条件已知条件或一个明显成立的事实执果索因数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习1有时可以通过缩小(或放大)_，或通过放大(或缩小)_来证明不等式，这种证明不等式的方法称_2通过构造_，利用_的性质来证明不等式的方法称为_3通过证明_不能成立，来肯定命题结论一定成立的方法称为_分式的分母(或分子)被减式(或减式)放缩法几何图形几何图形几何法命题结论的否定反证法数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习具体步骤：(1)做出否定结论的假设；(2)进行
4、推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习1lg 9lg 11与1的大小关系是()Alg 9lg 111Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能确定答案：C数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习2否定“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中至少有两个偶数或都是奇数解析：a、b、c是否是偶数，共为全不是偶数，1个偶数，2个偶数，3个偶数共四种情况，恰有
5、一个偶数的否定为至少有2个偶数或全是奇数答案：D数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习课 堂 讲 义数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习思路点拨含绝对值不等式的证明与其他不等式的证明一样，可以用分析法来探索证明途径由|xy|x|y|知|x|y|xy|0，再由真分数性质可得证放缩法证明不等式数 学 D选修4-5第一
6、章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习思路点拨左边是三个根式的和，平方后十分复杂，使用前面几种方法难以奏效，故考虑对根号内的式子进行配方后再用“放缩法”数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习思路点拨几何法证明不等式比代数法更加形象，更加直观，主要运用
7、我们所熟悉图形的性质，比如三角形两边之和大于第三边等用几何法证明不等式数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习思路点拨结合几何图形，利用三角形有关知识解题数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习已知0 x2,0y2,0z2，求证：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.思路点拨“不都大于1”即等价于“至少有一个小于或等于1”，由于涉及三个式子，它们出现的情况很多，此类问题的常用方法是考虑问题的反面，即
8、“不都”的反面为“都”，可用反证法来证明反证法证明不等式数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习解题过程证法一：假设x(2y)1且y(2z)1且z(2x)1均成立，则三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1由于0 x2，0 x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：0 xyz(2x)(2y)(2z)1与矛盾，故假设不成立x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不
9、等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习思路点拨本题是以否定形式给出的命题，通常考虑用反证法，通过推理论证，得出与条件或与事实矛盾的结论，数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习证明不等式AB成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即AC，后证CN，先假设MN，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定MN成立凡涉及到的证明不等式为否定性命题，唯一性命题或是含“至多”、“至少”等字句时，可考虑使用反证法2反证法证明不等式的步骤是
10、：反设(假设不等式的结论不成立)归谬(从假设出发，经过推理论证，得出矛盾)断言(由矛盾得出反设不成立)反证法一般用于直接证明难以将已知条件与特征结论进行沟通(或者直接证明缺少条件)的情形反证法数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习3反证法中的数学语言反证法适宜证明“存在性问题，唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的问题，或者说“正难则反”，直接证明有困难时，常采用反证法，下面我们列举一下常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设.常见词语至少有一个至多有一个唯一一个不是不可能全都是否定假设一个也没有有两个或两个以上没有或有两个以上是有或存在不全不都是数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习对某些数学语言的否定假设要准确，以免造成原则性的错误，有时在使用反证法时，对假设的否定也可以举一定的特例来说明矛盾，在一些选择题中，更是如此数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习课 后 练 习数 学 D选修4-5第一章 不等关系与基本不等式预 习 学 案课 堂 讲 义课 后 练 习谢谢观看！
