1、 一、本章知识网络结构 二、最新考纲解读 1理解不等式的性质及其证明 2掌握两个(注意不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用 3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4掌握简单不等式的解法 5理解不等式|a|b|ab|a|b|.三、高考考点聚集知识08、09年高考真题分布高考展望含绝对值的不等式2009全国高考，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年来随着高考的不断发展变化，特别是由于导数内容的增加和强化，不等式的问题多结合导数进行考查，单纯用均值不等式求最值的问题有相对弱化的趋势知识08、09年高考真题分布高考展望含参数的不等式的解法20
2、09湖北高考，11；2009重庆高考，5.2008江苏，4.比较近三年的高考可以看出解不等式的题目有时会出现选择题或填空题中，以求定义域或集合运算或直接解不等式的形式出现，难度不大属于低、中档题预计2011年的高考中解不等式仍是考查的重点，客观题以解不等式为主，解答题以求参数的取值范围为主并且将突出对不等式的灵活性，综合性及应用性的考查基本不等式2008湖北，19.不等式性质2008江苏，21.知识08、09年高考真题分布高考展望不等式的综合应用2009全国高考，2.2008江苏，11.通过对近三年的高考试题的统计分析可以看出，在高考中不会单独命制不等式的证明题，而是与函数、导数、数列等问题相
3、结合命制成综合问题把不等式的证明当做大题的一问出现，预计2011年的高考仍会对本节内容进行考查，考查方式和内容不会有太大的变化，在保持稳定的基础上可能对设问有一些创新.最新考纲解读 1理解不等式的概念 2掌握不等式的基本性质 3熟练掌握用不等式的基本性质解决一些问题 高考考查命题趋势 1不等式的概念和性质是证明不等式、解不等式的基础和依据，在高考中很少单独考查 2估计在2011年高考中会和函数综合命题 一、不等式的基本性质有：1对称性：abbb，bc，则ac；3可加性：abacbc；4可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc.提醒：不等式在去分母时，一定要注意分母的正负.提醒：不等
4、式在去分母时，一定要注意分母的正负.答案C 2(北京高考)已知a、b、c满足cba，且acacBc(ba)0 Ccb2ab2Dac(ac)0 解析由已知cba，且ac0，cac成立；c(ba)0；ac(ac)d.则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析解析1：ab推不出acbd；但acbdabcdb.解析2：令a2，b1，c3，d5，则ac1bd可得，ab(cd)因为cd，则cd0，所以ab.故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件 答案B 5(北京春季高考)已知三个不等式：ab0；bcad0；(其中a、b、c、d均为实数
5、)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 解析；.答案D 二、填空题 6若13，42，则|的取值范围是_ 解析由420|4.13，3|b2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析(1)a2b2|a|b|不能推出ab.“a2b2”是“ab”的非充分条件(2)由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的非必要条件 答案D 例2(2009年福州三中理)已知互不相等的正数a、b、c满足a2c22bc，则下列不等式中可能成立的是()AabcBbac Cb
6、caDcab 解析由a2c22bc得(ac)22c(ba)a、b、c是互不相等的正数，(ac)22c(ba)0 ba所以排除A、D；若选项C是对的，则bcc2，bca2 a2c22bc与已知矛盾，C选项也不对 只有B选项可能对 答案B 判断真假性的方法有：(1)特值法(通过举反例来说明命题的错误性)(2)应用不等式的性质来判断，需要注意的是要搞清不等式成立条件，是双向推出还是单向推出答案(3)(5)(6)例3(1)设实数a，b，c满足bc64a3a2；cb44aa2，试确定a，b，c的大小关系 分析设法找到两个数差的关系式，利用非负性得到大小关系(2)比较2m23m1与m24m1的大小 分析本
7、题的思路比较明显，关键是对所得差的符号判别 解(2m23m1)(m24m1)m2mm(m1)(1)当m0或m1时，2m23m1m24m1；(2)当0m1时，2m23m1m24m1；(3)当m1时，2m23m1m24m1.思考探究3设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0，x1.比较f(x)与g(x)的大小 例4 设f(x)ax2bx，且2f(1)1,2f(1)3，求f(3)的取值范围 分析要求f(3)的取值范围，只需找到含f(3)的不等式(组)由于yf(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来即可求得f(3)的表达式，然后依题设条件列出含有f(3)的不等式(组)，即可求
8、解(利用基本不等式的性质)又f(3)9a3b3f(1)6f(1)，而 2f(1)1,2f(1)3，所以126f(1)18 63f(1)3 得63f(1)6f(1)21，即6f(3)21.1本题易错点 不同解变形，利用2f(1)1,2f(1)3求出a，b的范围，再凑出9a3b的范围 2方法与总结 对这类问题的求解关键一步是，找到f(3)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的本质，利用不等式的基本性质、整体思想、方程思想等数学方法，从不同角度去解决同一问题 思考探究4 已知12xyz8,2xyz9，3x2yz7，求证：67x5y2z47.1.不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要依据，必须弄清每一性质的条件和结论注意哪一个是双向推出，哪一个是单向推出 2使用“作差”法比较大小，通常是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；或是将差式变成非负数(或非正数)之和，然后判断差式的符号 即：作差变形(分解因式或配方)判断符号 3关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“AB(或BA)”4对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.
