1、高考小题分项练3函数的图象与性质1定义在R上的奇函数f(x)满足x0时,f(x)log2(x2)(a1)xb(a,b为常数),若f(2)1,则f(6)的值为_答案4解析由定义在R上的奇函数f(x),得f(0)01b,b1,f(2)22(a1)11,a0,f(x)log2(x2)x1(x0),f(6)f(6)3614.2设函数f(x)若f(f()4,则b_.答案解析f()b,当b时,f(f()f(b)3(b)b4b4,b(舍)当b1,即b时,f(f()f(b)2b4,b2,b.3已知函数f(x)ln(2x),若f(a)1,则f(a)_.答案3解析因为f(a)f(a)2,所以f(a)2f(a)21
2、3.4若函数f(x)1sin x在区间k,k(k0)上的值域为m,n,则mn_.答案4解析f(x)1sin x12()sin x3sin x,mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.5若函数f(x)exx3x1的图象上有且只有两点P1,P2,使得函数g(x)x3的图象上存在两点Q1,Q2,且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称,则实数m的取值集合是_答案解析由题意得g(x)f(x)有且只有两个交点,即ym与yxexx2x(x0)有两零点,因为y(x1)exx10x1,或x0,由图可知me1时满足条件6设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)2x,设g(x)若函数yg(
3、x)t有且只有一个零点,则实数t的取值范围是_答案,解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)f(x),则有m1,所以f(x)2x,可以作出图象(如图1),再由图象变换可以得到图2.g(x)“函数yg(x)t有且只有一个零点”等价于“函数y1g(x)与函数y2t只有一个交点”,数形结合可以得到t,7奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x)0、g(f(x)0的实根个数分别为a、b,则ab_.答案10解析由图可知,图1为f(x)的图象,图2为g(x)的图象,m(2,1),n(1,2),方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1,x1,xm,x0
4、,xn,x2,x2,方程f(g(x)0有7个根,即a7;而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1,x0,x1,方程g(f(x)0有3个根,即b3.ab10.8当函数f(x)有且只有一个零点时,a的取值范围是_答案a0或a1解析f(1)lg 10,当x0时,函数f(x)没有零点,故2xa0或2xa2x,或a1或a0.9函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny20上,其中m0,n0,则的最小值为_答案解析由题意,得点A(2,1),故2mn20,即2mn2,24,当且仅当mn时,等号成立10设函数yf(x)的定义域为D,若对于任意的x1
5、,x2D,当x1x22a时,恒有f(x1)f(x2)2b,则称点(a,b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x1的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)_.答案4 031解析f(x)x3sin x1,f(x)3x2cos x,f(x)6xsin x,又f(0)0,而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12,函数f(x)x3sin x1图象的对称中心的坐标为(0,1),即x1x20时,总有f(x1)f(x2)2,f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014
6、)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.11已知函数f(x)则f(f()_;f(x)的最小值为_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.当x1时,f(x)x222;当x1.正确的命题是_答案解析对于,若是方程()xsin x10的一个解,则满足()1sin ,当为第三、四象限角时,()1,此时0,因此该方程存在小于0的实数解,故不正确;对于,原方程等价于()x1sin x,当x0时,1()x10,而函数ysin x的最小值为1,且有无穷多个x满足sin x1,因此函数y()x1与ysin x的图象在0,)上有无穷多个交点,因此方程()xsin x10有无数个实数解,故正确;对于,当x0时,由于x1时,()x11,函数y()x1与ysin x的图象不可能有交点,当1x1,故正确故答案为.