1、高考小题分项练3函数的图象与性质1定义在R上的奇函数f(x)满足x0时，f(x)log2(x2)(a1)xb(a，b为常数)，若f(2)1，则f(6)的值为_答案4解析由定义在R上的奇函数f(x)，得f(0)01b，b1，f(2)22(a1)11，a0，f(x)log2(x2)x1(x0)，f(6)f(6)3614.2设函数f(x)若f(f()4，则b_.答案解析f()b，当b时，f(f()f(b)3(b)b4b4，b(舍)当b1，即b时，f(f()f(b)2b4，b2，b.3已知函数f(x)ln(2x)，若f(a)1，则f(a)_.答案3解析因为f(a)f(a)2，所以f(a)2f(a)21
2、3.4若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn_.答案4解析f(x)1sin x12()sin x3sin x，mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.5若函数f(x)exx3x1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g(x)x3的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是_答案解析由题意得g(x)f(x)有且只有两个交点，即ym与yxexx2x(x0)有两零点，因为y(x1)exx10x1，或x0，由图可知me1时满足条件6设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(
3、x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_答案，解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，则有m1，所以f(x)2x，可以作出图象(如图1)，再由图象变换可以得到图2.g(x)“函数yg(x)t有且只有一个零点”等价于“函数y1g(x)与函数y2t只有一个交点”，数形结合可以得到t，7奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab_.答案10解析由图可知，图1为f(x)的图象，图2为g(x)的图象，m(2，1)，n(1,2)，方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1，x1，xm，x0
4、，xn，x2，x2，方程f(g(x)0有7个根，即a7；而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1，x0，x1，方程g(f(x)0有3个根，即b3.ab10.8当函数f(x)有且只有一个零点时，a的取值范围是_答案a0或a1解析f(1)lg 10，当x0时，函数f(x)没有零点，故2xa0或2xa2x，或a1或a0.9函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为_答案解析由题意，得点A(2，1)，故2mn20，即2mn2，24，当且仅当mn时，等号成立10设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1
5、，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)_.答案4 031解析f(x)x3sin x1，f(x)3x2cos x，f(x)6xsin x，又f(0)0，而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12，函数f(x)x3sin x1图象的对称中心的坐标为(0,1)，即x1x20时，总有f(x1)f(x2)2，f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014
6、)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.11已知函数f(x)则f(f()_；f(x)的最小值为_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.当x1时，f(x)x222；当x1.正确的命题是_答案解析对于，若是方程()xsin x10的一个解，则满足()1sin ，当为第三、四象限角时，()1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，故不正确；对于，原方程等价于()x1sin x，当x0时，1()x10，而函数ysin x的最小值为1，且有无穷多个x满足sin x1，因此函数y()x1与ysin x的图象在0，)上有无穷多个交点，因此方程()xsin x10有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时，()x11，函数y()x1与ysin x的图象不可能有交点，当1x1，故正确故答案为.