1、2016-2017学年广东省湛江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内1设集合U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，集合B=3，4，0则（UA）B=（）A3，4B1，2C0D2直线x+3y+3=0的斜率是（）A3BCD33用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能4设函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B2C3D45在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD6经过点A（1，4）且在x
2、轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5=07有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D正四面体8已知a=0.993，b=log20.6，c=log3，则（）AcabBbcaCabcDbac9若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）Af（0）=0且f（x）为偶函数Bf（0）=0且f（x）为奇函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则1
3、1（理）已知函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）12如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离等于14已知f（x1）=2x28x+11，则函数f（x）的解析式为15已知函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则a的取值范围是16已
4、知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：18已知直线l的方程为2xy+1=0（）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程19光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg3
5、0.4771）20如图，在四棱锥ACDFE中，底面CDFE是直角梯形，CEDF，EFEC，AF平面CDFE，P为AD中点（）证明：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离21已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围22已知圆C的方程为x2+y22x+4ym=0（I）若点P（m，2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由2016-2017学年广东省湛江市高一
6、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内1设集合U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，集合B=3，4，0则（UA）B=（）A3，4B1，2C0D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，0，集合A=1，2，0，集合B=3，4，0，UA=3，4，（UA）B=3，4故选：A2直线x+3y+3=0的斜率是（）A3BCD3【考点】直线的斜率【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=（B0）即可得出【解答】
7、解：直线x+3y+3=0的斜率k=，故选：C3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B4设函数f（x）=，则f（f（2）=（
8、）A1B2C3D4【考点】函数的值【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得【解答】解：f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=12+1=2，故选：B5在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD【考点】确定直线位置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+
9、a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C6经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+5=0Cx+y3=0Dx+y5=0【考点】直线的截距式方程【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =1所求的直线方程为：y4=1（x+1），即：x+y3=0故选C7有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A棱台B棱锥C棱柱D正四面体【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体
10、，结合俯视图可得是个四棱台【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台，故选：A8已知a=0.993，b=log20.6，c=log3，则（）AcabBbcaCabcDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.993（0，1），b=log20.60，c=log31，bac，故选：D9若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）Af（0）=0且f（x）为偶函数Bf（0）=0且f（x）为奇函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用赋值法，即可得出结论【解答】解：
11、由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0，f（x+x）=f（x）+f（x）=0，f（x）为奇函数，故选B10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，m，n，且，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n与垂直，又n，得到nn，又m，得到mn，所以mn；故A正确；对于B，m，n，且，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m，n
12、，mn，则与可能平行；故C错误；对于D，m，n，m，n，则与可能相交；故D错误；故选：A11（理）已知函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且
13、a1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x02则0y0即0logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围为16，+）故选D12如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13空间两点A（2，5，4）
14、、B（2，3，5）之间的距离等于【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（2，3，5）之间的距离：|AB|=故答案为：14已知f（x1）=2x28x+11，则函数f（x）的解析式为f（x）=2x24x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设x1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式【解答】解：f（x1）=2x28x+11，设x1=t，则x=t+1，f（t）=2（t+1）28（t+1）+11=2t24t+5，f（x）=2x24x+5故答案为：f（x）=2x24x+515已知函数f（x）=x2|x|+a
15、1有四个零点，则a的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围【解答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a故答案为：16已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先求圆的半
16、径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解： =18已知直线l的方程为2xy+1=0（）求过点A（3，2
17、），且与直线l垂直的直线l1方程；（）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）设与直线l：2xy+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（）设与直线l：2xy+1=0平行的直线l2的方程为：2xy+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为可得=，解得c即可得出【解答】解：（）设与直线l：2xy+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+22+m=0，解得m=7过点A（3，2），且与直线l垂直
18、的直线l1方程为：x+2y7=0；（）设与直线l：2xy+1=0平行的直线l2的方程为：2xy+c=0，点P（3，0）到直线l2的距离为=，解得c=1或11直线l2方程为：2xy1=0或2xy11=019光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立
19、不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下20如图，在四棱锥ACDFE中，底面CDFE是直角梯形，CEDF，EFEC，AF平面CDFE，P为AD中点（）证明：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CPEG然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC求出CF，证明CDAC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VFACD=
20、VDACF求解即可【解答】（本小题满分12分）证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，PGDF且CEDF且，PGEC，PG=EC四边形PCEG是平行四边形CPEGCP平面AEF，EG平面AEF，CP平面AEF（II）作FD的中点Q，连结CQ、FCFD=4，EC=FQ=2又ECFQ，四边形ECQF是正方形RtCQD中，DF=4，CF2+CD2=16CDCFAF平面CDEF，CD平面CDEF，AFCD，AFFC=FCD平面ACFCDAC设点F到平面ACD的距离为h，VFACD=VDACF21已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成
21、立的x的取值范围【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x
22、0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）22已知圆C的方程为x2+y22x+4ym=0（I）若点P（m，2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【分析】（）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5，根据点P（m，2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（）依
23、题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论【解答】解：（I）x2+y22x+4ym=0，整理得：（x1）2+（y+2）2=m+5由m+50得：m5点P（m，2）在该圆的外部，（m1）2+（2+2）2m+5m23m40m4或m1又m5，m的取值范围是（5，1）（4，+）（II）当m=4时，圆C的方程为（x1）2+（y+2）2=9如图：依题意假设直线l存在，其方程为xy+p=0，N是弦AB的中点CN的方程为y+2=（x1）联立l的方程可解得N的坐标为原点O在以AB为直径的圆上，|ON|=|AN|化简得：p2+3p4=0，解得：p=4或1l的方程为xy4=0或xy+1=02017年2月24日
