1、2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（理工）试题 （满分：150分 考试时间：150 分钟） 第I卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y=x2的准线方程是（）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-33.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A.
2、 B. C. D. 5曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 B y3x5 Cy3x5 Dy2x6. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A4 B4 C D.7若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A1 B2 C0 D18曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （）A53 B54 C35 D459若满足且，则方程解的个数为（ ）A. B. C. D.10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为A B C. D11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知抛物线的焦点为，是准线上的一点
3、，是直线与的一个交点，若，则A B C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。14.已知BC是圆x2y225的动弦且|BC|6，则BC的中点的轨迹方程是_15.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 16.已知若有两个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17（本小题满分10分）已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若为真， 为真，求的取
4、值范围18. （本小题满分12分）已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。 19. （本小题满分12分）如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.（1）求椭圆C的方程。（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。20. （本小题满分12分） 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回
5、答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对尼球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附: 21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.22.（本题满分12分）已知函数，其中为常数.（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若对，都有，求的取值范围.2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（理工）试题答案一选择题1-5 BBABA 6-
6、10 CCBAA 11-12BC二、填空题13. 13. 14. x2y216 15. 16.三解答题17解:直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交，则d1，1m1，即p：1m1mx2x+m40有一正根和一负根，设f（x）mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1，4）18.（）2分时函数取得极大值，时函数取得极小值3分是方程的根，即为方程的两根4分 解得5分6分又时取得极大值 10分Z.xx（）由（）可知函数的极小值为.12分19.解：（）设椭圆的方程为解得4分椭圆的方程为
7、 . 5分（）7分设，则又当时，的最小值为. 12分20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到所以有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”5分（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，有题意知 9分从而的分布列为12分21.解:（1） 得；在和上为增函数；在上为减函数 函数的极大值点为，极小值点为 6分（2）若恰好有三个零点，则 又得 12分22.解：求导得，所以.又，所以曲线在处的切线方程为.由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求.3分对，所以在区间内单调递减.（1）当时，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去.（2）当时，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，结合得.7分（3）当时，因为，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，由恒成立知，所以.又的最大值为，由得，所以.设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.综上所述，所求的取值范围是.12分
