1、普宁二中高二第一学期期中数学（理）试卷命题人：方少萍 审题人：陈晋旭一、 选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1、已知等差数列中，则的值为（） A.6 B.7 C.8 D.92、在中，则的面积是（）AB C D3、不等式的解集为（）A B C D4、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（）A B C D5、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于（）A. B. C. D.6、函数的最小值是（） A 4 B. 5 C. 6 D. 77、右图给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差 数列；从第三行起，每一
2、行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则（）A B C D 1 8、数列的首项为3，为等差数列，且，若，则（）A0 B3 C8 D11 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9、已知都是实数，那么“”是“”的_条件.10、等比数列中,则公比为 _ .11、若对一切恒成立，则实数的取值范围是_.12、设，则 .13、设，.若是与的等比中项，则的最小值为_.14、已知等比数列满足，且，则当时， . 三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积； （2）若，求的值16、（本小题12分）已知有两个不等的负根；无实根若“”
3、为真，“”为假，求m的取值范围17、(本小题14分)四棱锥 中，底面是正方形，垂足为点，点分别是的中点.（1） 求证：；（2） 求证：；（3） 求四面体的体积.18、（本小题14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两
4、种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19、（本小题14分）在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,直线的方程为.(1)若直线被圆C所截得弦长为2，求直线的方程；(2)若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,求的最大值.20.（本小题14分）已知函数，等比数列的前项和为，正项数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是等差数列，并求；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . （4）设求数列的前项和.普宁二中高二第一学期期中数学（理）试卷答案1-8：BCAD BBCB9、既不充分也不必要 10、 11、 12、13、
5、 14、15、解：（1） 2分又，3分3=， ，5分的面积为： 6分（2）由（）知，又，8分12分16、解：若方程x2mx1=0有两不等的负根，则 2分解得m2，即p：m24分若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0 6分解得：1m3，即q：1m3. 8分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真， 又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. 10分解得：m3或1m2.12分17、证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.点O，M分别是BD，PD的中点MO/PB，2分又PB面
6、ACM，MO面ACMPB/面ACM. 4分（2）PA面ABCDPABD 5分底面ABCD是正方形ACBD 6分又PAAC=A BD面PAC 7分在PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点MN/BD 8分MN面PAC 9分（3），且 11分14分18、解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，2分约束条件为 6分可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，10分由 解得12分Pmax=64+89=96（百元） 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元14分19、解：（1）法一：
7、（利用弦长公式L=）设直线被圆C所截得弦长为L，直线与圆C的两个交点分别为由消y，得 2分由韦达定理，得 4分由题意有L=2 6分化简得解得8分法二：（利用垂径定理L=）设直线被圆C所截得弦长为L.圆C的方程可化为，圆心为C，半径为，2分设圆心C到直线的距离为，则，4分由垂径定理可知，直线被圆C所截得的弦长为L=2故由题意，可得 6分化简得， 8分（2）圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点; 存在,使得成立,即.10分即为点到直线的距离,解得.13分的最大值是. 14分20解：（1）因为 , .又数列成等比数列，所以 解得；2分又公比，所以；3分（2） 即 （）5分又数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ， 6分（3） 由（2）已得当时， （*）又适合（*）式 () 8分 ；10分 由得，故满足的最小正整数为112. 11分（4） 12分 得 14分
