1、2022届高三年级两校联考数学学科 试题一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则ABCD2若，则下列不等式成立的是ABCD3命题：若，则；命题：函数有且仅有一个零点，则下列为真命题的是ABCD4函数对任意都有成立，且函数的图像关于点对称，则A1B2 C3D4 5.已知函数，,若都有，则实数的取值范围为ABCD6设，则ABCD7已知若，则下列结论一定成立的是ABCD8已知函数若不等式在上有解，则实数a的取值范围是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
2、。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9下列说法正确的是A“且”是“”的充要条件B方程有一正一负根的充要条件是C命题“若，则.”的逆否命题为真命题 D命题：“，使得”，则非：“，”10在中，角的对边分别为，则下列的结论中正确的是A若，则一定是等腰三角形B若，则C若是锐角三角形，则D已知不是直角三角形，则11下列说法正确的是A若，则函数的最小值为B若都是正数,且, 则的最小值是3C若，则的最小值是4D已知，则的最大值为12若函数有两个极值点，（），则A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线过点的切线方程为_.14已知，若，则_.15一医用放射性物质
3、原来质量为，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用时间是10年.已知到今年为止，剩余为原来的，到今年为止，该放射物质已经衰减了_年.16设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分） 已知（1）化简；（2）若求的值.18（12分）函数的值域为集合，函数的定义域为集合，记.（1）若，试判断是的什么条件？（以充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要之一作答）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（12分）已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）解不等式；（2）若关于的方程在上有解，求实
4、数的取值范围.20（12分）已知函数(,为常数)在内有两个极值点（1）求参数的取值范围；（2）求证：21（12分）已知函数（1）当时，求的单调性及零点的个数；（2）当时，求的零点的个数. 22（12分）已知函数（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围2022届高三年级两校联考数学学科 答案一、 单项选择题12345678BDADBBDC二、 多项选择题9101112BCDBCDBCDABC三、 填空题13.； 14.； 15.5； 16.四、解答题17（10分） 已知（1）化简；（2）若求的值.解：（1）.3分5分（2）由，可得，10分18（12分）函数的值域为
5、集合，函数的定义域为集合，记.（1）若，试判断是的什么条件？（以充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要之一作答）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：令，因为，所以 2分且 4分函数的值域也就是函数的值域，6分根据二次函数的图像特征可知，函数在上单调递增 于是可求得 7分函数有意义需要，即，所以 9分 若，则，是的既不充分也不必要条件 10分 若是的充分不必要条件，则，即 11分解得： 12分19（12分）已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）解不等式；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.解：（1）函数满足，图像关于直线对称，.2分令，则，设，则，因为，所以，即
6、，所以函数在上单调递增，因为在定义域内为增函数，所以在上单调递增，.4分可化为，即，解得，；6分（2）若关于的方程在上有解，即在上有解，显然也就是在上有解.8分若在上有两根，则，此不等式组无解；.9分若一根大于而另一根小于1，则，解得，.10分若的一个根等于1，则，此时方程为，即，得或不合题意，.11分综上，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是，.12分20. 已知函数(,为常数)在内有两个极值点（1）求参数的取值范围；（2）求证：解：(1)由，得1分记，由题意知，在上存在两个零点因为，则当时，在上递增，至多只有一个零点，不合题意；.2分当时，令，得（i）若，即时，在上递减，在上递增， 则
7、 当，且，此时，从而在和上各有一个零点，所以，在上存在两个零点4分（ii）若，即时，在上递减，至多只有一个零点，不合题意5分（iii）若，且，即时，此时在上只有一个零点，而在上没有零点，不合题意综上所述， 6分（2）若函数在上存在两个零点，即，则，两式相减可得7分要证，即证.8分即令，即.9分设，则10分所以在区间上单调递增，则.11分即，那么原不等式成立.12分21（12分）已知函数（1）当时，求的单调性及零点的个数；（2）当时，求的零点的个数. 解：（1），.1分当时，所以单调递减. 2分又因为，.3分所以，有，所以存在一个零点.5分（2）当时，所以单调递增，.6分又，.7分所以，有，且有
8、时，单调递减；.8分时，单调递增，又因为，所以，有. 又当时，所以. .9分所以当时，单调递减；时，单调递增，又，所以存在，有，.10分当时，所以有，当，有. .11分所以，当时，函数有且仅有一个零点.12分22（12分）已知函数（1）探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1），得，1分 若，则，在上单调递增；2分若，则，此时，当时，；时，；所以在区间上单调递增，在上单调递减.4分（2）法一：不等式在上恒成立，相当于在上恒成立令，则.5分 当时，因在上恒有，因此是的极大值点所以此时有； 6分当时，此时，可知分别是函数的极大值点和极小值点，因此，有；8分当时，知在上单调递增，所以,即，所以；9分当时，同理可知分别是函数的极大值点和极小值点，因此，有；.11分综上可知，实数的取值范围是.12分（2）法二：不等式变为：5分若，则；6分 若，则， 令，则，.7分令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以当时，取得极大值，即所以，即，8分所以9分可知是的唯一极大值点，因而也是最大值点所以；.10分 若，此时，即在上单调递减，所以；. 11分综上可知，实数的取值范围是.12分
