1、H 单元 解析几何目录H 单元 解析几何.1H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.1H2 两直线的位置关系与点到直线的距离.3H3 圆的方程.4H4 直线与圆、圆与圆的位置关系.12H5 椭圆及其几何性质.15H6 双曲线及其几何性质.44H7 抛物线及其几何性质.54H8 直线与圆锥曲线（AB 课时作业）.63H9 曲线与方程.93H10 单元综合.93H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】8等差数列 na的前n 项和为nS，且1021 aa，436S，则过点),(nanP和),2(2nanQ
2、(Nn)的直线的一个方向向量是()A2,21B1,1 C1,21D21,2【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A解析：等差数列 na中，设首项为1a，公差为d，由1021 aa，436S，得112104636adad+=+=，解得1a=3，d=4()1141naandn=+-=-则(),41P nn-，()2,47Q nn+过点P 和Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是()12,84,22骣琪=-琪桫即为2,21，故选 A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到 P，Q 的坐标，写出向量 PQ 的坐标，找到与向量 PQ 共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北
3、省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列 na的前n 项和为nS，且1021 aa，436S，则过点),(nanP和),2(2nanQ(Nn)的直线的一个方向向量是A2,21B1,1 C1,21D21,2【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A解析：等差数列 na中，设首项为1a，公差为d，由1021 aa，436S，得112104636adad+=+=，解得1a=3，d=4()1141naandn=+-=-则(),41P nn-，()2,47Q nn+过点P 和Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是()12,84,22骣琪=-琪桫即为2,21，故选 A【思路点拨】由
4、题意求出等差数列的通项公式，得到 P，Q 的坐标，写出向量 PQ 的坐标，找到与向量 PQ 共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列 na的前n 项和为nS，且1021 aa，436S，则过点),(nanP和),2(2nanQ(Nn)的直线的一个方向向量是 A2,21B1,1 C1,21D21,2【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A解析：等差数列 na中，设首项为1a，公差为d，由1021 aa，436S，得112104636adad+=+=，解得1a=3，d=4()1141naandn=+-=-则(
5、),41P nn-，()2,47Q nn+过点P 和Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是()12,84,22骣琪=-琪桫即为2,21，故选 A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到 P，Q 的坐标，写出向量 PQ 的坐标，找到与向量 PQ 共线的坐标即可H2 两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】21m是直线0112ymmx和直线093 myx垂直的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】两直线的位置关系 H2【答案】A【解析】当 m=-1 时，两直线的方程 mx+（2
6、m-1）y+1=0，与 3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和 3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当 m=0 时，符合题意，当 m0 时，两直线的斜率分别是-21mm 与-3m，由两直线垂直得-21mm(-3m)=-1得 m=-1，由上知，“m=-1”可得出直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直；由直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直”可得出 m=-1 或 m=0，所以 m=1 是直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题
7、，先探究 m=-1 时直线 mx+（2m-1）y+1=0和直线 3x+my+9=0 互相垂直是否成立，再探究直线 mx+（2m-1）y+1=0 和直线 3x+my+9=0互相垂直时 m 的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为_【知识点】两直线位置关系 基本不等式 H2 E6【答案】【解析】2 解析：由两直线互相垂直可得斜率之积为-1，所以b2+1a(1b2)=1，即 ab2=b2+1，所以 ab=b2+1b=b+1b，因为 b 0所以ab=b
8、+1b 2，即ab最小为 2，故答案为 2.【思路点拨】由直线垂直可转换成代数关系，再运用基本不等式可解出答案.H3 圆的方程【数学文卷2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】13.已知抛物线2:2(0)E ypx p经过圆22:2440F xyxy的圆心，则抛物线 E 的准线与圆F 相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7【答案】【解析】2 5 解析：圆的标准方程为222123xy，圆心坐标1,2F，代入抛物线方程可得2p，所以其准线方程为1x ，圆心到直线1x 的距离2d，所以抛物线 E 的准线与圆 F 相交所得的弦长为：222 322
9、 5.故答案为 2 5.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心1,2F，代入抛物线方程可得2p，即其准线为1x ，根据圆的弦长公式可求得弦长.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（）解析：（）联立，消并化简整理得依题意应有，解得设，则，24yx:l12yxb,A BxABlyAOB2224()(4)165xy3
10、2 392124yxbyx x2880yyb64320b 2b 1122(,),(,)A x yB xy12128,8yyy yb 设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又所以，解得所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线 与轴负半轴相交，所以，又 与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线 的距离，所以令，由上表可得的最大值为所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线 y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程,联立，消 x 并化简整理得 y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得 b2设 A（x1，y1），
11、B（x2，y2），则 y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心 Q（x0，y0），则应有因00(,)Q x y121200,422xxyyxy ABx0|4ry2222121212121 2|()()(1 4)()5()45(64 32)ABxxyyyyyyyyb|25(64 32)8ABrb85b 12124822224165xxbybyb24(,4)5 2224()(4)165xyly0b l2b 20b l12yx b220 xybOl|2|255bbd321|42 24 222AOBSAB dbbbb 32()2g bbb20b 24()343()3g bbbbb()g b432()32
12、7g 43b AOB32 39为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为 r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知 b2，所以2b0，直线 l：整理得 x+2y2b=0，点 O 到直线 l 的距离，所以由此能够求出AOB 的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分 12 分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线
13、的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（）解析：（）联立，消并化简整理得依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又所以，解得所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线 与轴负半轴相交，所以，24yx:l12yxb,A BxABlyAOB2224()(4)165xy32 392124yxbyx x2880yyb64320b 2b 1122(,),(,)A x yB xy12128,8yyy yb 00(,)Q x y121200,422xxyyxy ABx0|4ry22221212121212|()()(14)()5(
14、)45(6432)ABxxyyyyyyy yb|25(6432)8ABrb85b 12124822224165xxbybyb24(,4)5 2224()(4)165xyly0b 又 与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线 的距离，所以令，由上表可得的最大值为所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线 y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程,联立，消 x 并化简整理得 y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得 b2设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心 Q（x0，y0），则应有因
15、为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为 r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知 b2，所以2b0，直线 l：整理得 x+2y2b=0，点 O 到直线 l 的距离，所以由此能够求出AOB 的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6若圆C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线034 yx和 x 轴都相切,则该圆的标准方程为l2b 20b l12yxb 220 xybOl|2|255bbd321|42 24 222AOBSA
16、B dbbbb 32()2g bbb20b 24()343()3g bbbb b()g b432()327g 43b AOB32 39A1)37()3(22yxB1)1()2(22yxC1)3()1(22yxD1)1()23(22yx【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H3【答案】【解析】B解析：圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线034 yx和 x轴都相切，半径是 1，圆心的纵坐标也是 1，设圆心坐标（a，1），则|43|15a-=，又a0，a=2，该圆的标准方程是1)1()2(22yx；故选 B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为 1，又已知半径是 1，通过与直线034 yx
17、相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分 12 分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（）解析：（）联立，消并化简整理得依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又所以，24yx:l12yxb,A BxABlyAOB2224()(4)165x
18、y32 392124yxbyx x2880yyb64320b 2b 1122(,),(,)A x yB xy12128,8yyy yb 00(,)Q x y121200,422xxyyxy ABx0|4ry22221212121212|()()(14)()5()45(6432)ABxxyyyyyyy yb|25(6432)8ABrb解得所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线 与轴负半轴相交，所以，又 与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线 的距离，所以令，由上表可得的最大值为所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线 y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已
19、知条件可知，由此能求出抛物线方程,联立，消 x 并化简整理得 y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得 b2设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心 Q（x0，y0），则应有因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为 r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知 b2，所以2b0，直线 l：整理得 x+2y2b=0，点 O 到直线 l 的距离，所以由此能够求出AOB 的面积的最大值85b 12124822224165xxbybyb24(,4)5 222
20、4()(4)165xyly0b l2b 20b l12yxb 220 xybOl|2|255bbd321|42 24 222AOBSAB dbbbb 32()2g bbb20b 24()343()3g bbbb b()g b432()327g 43b AOB32 39【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6若圆C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线034 yx和 x 轴都相切,则该圆的标准方程为A1)37()3(22yxB1)1()2(22yxC1)3()1(22yxD1)1()23(22yx【知识点】圆的标准方程；圆的切线方
21、程.H3【答案】【解析】B解析：圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线034 yx和 x轴都相切，半径是 1，圆心的纵坐标也是 1，设圆心坐标（a，1），则|43|15a-=，又a0，a=2，该圆的标准方程是1)1()2(22yx；故选 B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为 1，又已知半径是 1，通过与直线034 yx相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14已知圆 C：0222brbyax，圆心在抛物线xy42 上，经过点 0,3A，且与抛物线的准线相切，则圆C
22、 的方程为【知识点】圆的标准方程；抛物线的几何性质.H3 H7【答案】【解析】()()2222 29xy-+-=解析：因为圆心在抛物线xy42 上，所以24ba=，经过点 0,3A，则()2223 abr-+=，与抛物线的准线相切，故|1|ar+=，联立解得2,2 2,3abr=，所以圆C 的方程为()()2222 29xy-+-=，故答案为：()()2222 29xy-+-=【思路点拨】根据已知条件列出关于,a b r 的三个方程，联立即可解得,a b r 的值，进而求出圆的标准方程。【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】12.已知抛
23、物线 y22px(p0)的准线与圆 x2y26x7相切，则 p 的值为_【知识点】抛物线 圆 H3 H5【答案】【解析】2 解析：该圆的圆心为(3,0)半径为 4，因为抛物线的准线与圆相切即圆心到准线距离为 4，由此可知切线为 x=-1,即p2=-1，所以 p=2，故答案为 2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】3.圆 x2y22x4y0 的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，【知识点】圆的一般方程 H3【答案】【解
24、析】D 解析：该方程由配方可得(x+1)2+(y 2)2=5，显然圆心为(1,2)半径为5，故答案为D.【思路点拨】本题主要考察配方法，化成圆的标准式便可直接看出圆心与半径，也可运用公式直接得出圆心和半径.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】7把圆22(1)1xy 与椭圆229(+1)9xy的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）。A线段B不等边三角形C等边三角形D四边形【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5【答案】C【解析】解析：联立圆22(1)1xy 与椭圆229(+1)9xy可得22520yy，解得123
25、3123302221122xxxyyy 或或，所以交点为3 13 1,0,22222ABC，3ABACBC.故选择 C.【思路点拨】联立圆22(1)1xy 与椭圆229(+1)9xy可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7如果实数 xy，满足等式2232xy，那么 yx的最大值是（）A 12 B33 C32 D 3 【知识点】圆的方程 H3【答案】【解析】D 解析：因为(x,y)为2232xy圆上的点，yx为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最 大 值 为 过 原 点 与 圆 相 切 的
26、切 点 在 第 一 象 限 的 切 线 斜 率，设 倾 斜 角 为 ，显 然3sin,602，所以其斜率为 3，则选 D.【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进行解答.H4 直线与圆、圆与圆的位置关系【数学文卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】19（本小题满分 13 分）已知圆 C 的方程为：04222myxyx（1）求m 的取值范围；（2）若圆 C 与直线0643yx交于 M、N 两点，且32MN，求m 的值.（3）设直线01 yx与圆C 交于 A，B 两点，是否存在实数m，使得以 AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请
27、说明理由【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系 H4【答案】（1）m0，得 m0，得 mb0)，由题意得 1a2 94b21，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以 k112.又111221
28、82134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期
29、第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】椭圆 双曲线 H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为 2a，双曲线的实轴长为 2m，则22210,210 2c PFamc，5,5acmc 所以21 22212555251ccce ecccc，又由三角形性质知 2c+2c10，由已知 2c10,c5,所以 552c,12254c，225013c，所以1 22112531e ec，则选B.【思路点拨】遇
30、到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20.(本小题满分 12 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 C 的离心率为，且经过点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆 C 相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1)22
31、143xy；(2)存在，1l 方程为12yx 解析：(1)设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得 1a2 94b21，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以 k112.
32、又11122182134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验
33、中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】椭圆 双曲线 H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为 2a，双曲线的实轴长为 2m，则22210,210 2c PFamc，5,5acmc 所以21 22212555251ccce ecccc，又由三角形性质知 2c+2c10，由已知 2c10,c5,所以 552c,12254c，225013c，所以1 22112531e ec，则选B.
34、【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20.(本小题满分 12 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 C 的离心率为，且经过点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆 C 相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系 H5 H8【答案】【解
35、析】(1)22143xy；(2)存在，1l 方程为12yx 解析：(1)设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得 1a2 94b21，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所
36、以 k112.又11122182134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015
37、 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】椭圆 双曲线 H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为 2a，双曲线的实轴长为 2m，则22210,210 2c PFamc，5,5acmc 所以21 22212555251ccce ecccc，又由三角形性质知 2c+2c10，由已知 2c10,c5,所以 552c,12254c，225013c，所以1 22112531e
38、ec，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】21（本小题满分 15 分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为 12，且经过点3(1,)2P。过它的两个焦点1F，2F 分别作直线 1l 与 2l，1l 交椭圆于 AB、两点，2l 交椭圆于CD、两点，且 12ll（1）求椭圆的标准方程；
39、（2）求四边形 ACBD 的面积 S 的取值范围。【知识点】椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】（1）22143xy；（2）288,649S.【解析】解析：（1）由122caca，所以22224,3ac bc，（2 分）将点 P 的坐标代入椭圆方程得21c ，（2 分）故所求椭圆方程为22143xy（1 分）（2）当 1l 与 2l 中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为 0，此时四边形的面积为6S，（2 分）若 1l 与 2l 的斜率都存在，设 1l 的斜率为 k，则 2l 的斜率为1k直线 1l 的方程为(+1yk x），设11(,)A x y，22(,)B x
40、y，联立22(1)143yk xxy，消去 y 整理得，2222(43)84120kxk xk（1）2122843kxxk，212241243kxxk，（1 分）2122121|43kxxk，2212212(1)|1|43kABkxxk（2）（1 分）注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用1k代替（2）中的k，得2212(1)|34kCDk，（2 分）2222172(1)|2(43)(34)kSABCDkk，令2(0,)kt ，22272(1)6(122512)6(43)(34)122512ttttStttt，（第 21 题图）66288661249491225tt288,6)49
41、S，综上可知，四边形 ACBD 面积的288,649S.（3 分）【思路点拨】根据离心率求得22224,3ac bc，设出椭圆的方程将已知点代入即可求得；当 1l 与 2l 中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为 0，求得四边形面积，若 1l 与 2l的斜率都存在，设 1l 的斜率为 k，则 2l 的斜率为1k，写出直线方程与椭圆方程联立，求得弦长,AB CD，四边形面积为 12 ABCD然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】16已知椭圆的中心在坐标原点O,A,C 分别是椭圆的上下顶点，B
42、是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线 AF 与 BC 相交于点 D。若椭圆的离心率为 12，则BDF的正切值 。【知识点椭圆的几何性质 H5【答案】3 3【解析】解析：因为椭圆12e，所以可得3,22acba，在 BDF 中，BDFDBFDFB ，而,DBFCBO tanbCBOa，而DFBAFO，tanbAFOc，所以22tantantan1bbb accaBDFDBFDFBDBFDFBbacbac ，将3,22acba代入可求得：tan3 3BDF.故答案为3 3.【思路点拨】根据题意可得BDFDBFDFB，由图像可得,DBFCBO DFBAFO，进而可得tantantanBDFDBF
43、DFBDBFDFB ，利用椭圆的图像可得tanbCBOa，tanbAFOc，代入整理即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可
44、设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知得222211914abab,解得224,3ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆的半径221rt，所以2212122112113 212 28243277AF BtSF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，
45、通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点 F 为椭圆222210bxyaba的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使 AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A22 B32 C312 D31 【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF 为正三角形，则点3,22cc在椭圆上，代入得22223144ccab，即222341eee,得24 2 3e，解得31e，所以选 D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆
46、方程。得到 a,b,c的关系，再求离心率即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知
47、得222211914abab,解得224,3ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆的半径221rt，所以2212122112113 212 28243277AF BtSF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解
48、答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点 F 为椭圆222210bxyaba的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使 AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A22 B32 C312 D31 【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF 为正三角形，则点3,22cc在椭圆上，代入得22223144ccab，即222341eee,得24 2 3e，解得31e，所以选 D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。得到 a,b,c的关系，再求离心率即可
49、.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知得222211914abab,解得224,3
50、ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆的半径221rt，所以2212122112113 212 28243277AF BtSF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届
51、四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点 F 为椭圆222210bxyaba的一个焦点，若椭圆上存在点 A 使 AOF 为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A22 B32 C312 D31 【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF 为正三角形，则点3,22cc在椭圆上，代入得22223144ccab，即222341eee,得24 2 3e，解得31e，所以选 D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。得到 a,b,c的关系，再求离心率即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重
52、庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】21 已知椭圆的焦点坐标是01-F1，01F2，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点,且.(1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁H5 H8【答案】【解析】（1）=1（2）解析：(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得，又 a2b2=1，解得 a=2，b=，故椭圆方程为=1。（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），不妨 y10，y20，设F1MN 的内切圆的径 R，则F1
53、MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R 就最大，由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令 t=，则 t1，则，令 f（t）=3t+，则 f（t）=3，当 t1 时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有 f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当 t=1，m=0 时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线,内切圆的面积最大值是【思路点拨】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得 c=1，由|PQ|=3，可得=3，又 a2b2=1，由此可求
54、椭圆方程；（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），不妨 y10，y20，设F1MN 的内切圆的径 R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R 就最大设直线 l 的方程为 x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN 的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论18.（1）1.0,5,5.0,5dcba（2）记男生为21,AA，女生为321,BBB，所有情况如下：),(21 AA),(11 BA),(21 BA),(31 BA),(12 BA),(22 BA),(32 BA),(21 BB),(31 BB),(32 BB一共 10 种情况
55、。P（全是女生）=10319.解析：（1）设m8585 k2421 x，10 x时，28m，解得：2k182128585421222 xxxm.61821262xxxxmy10810833223xxx116 x（2）9261086662xxxxy，0 y，96 x；0 y，119 x；9x元时，年利润最大，最大为135万元.20.解析：证明：（1），又,是的中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面，四边形为菱形，又平面，平面，平面（3）BCFDAEFDBABCDEFVVV,作BHEF 于 H，平面AEFD平面 BEFC，BH平面 AEFD，CFEG/
56、,CF平面3BH,33422331AEFDBV,33432221231BFDCBCFDVV338ABCDEFV21.【解析】(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得 故直线,内切圆的面积最大值是【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】21（12 分）.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为 A，在轴负半轴上有一点 B，满足，且 （）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（）在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围【知识点】椭圆的综合应用 直线与圆锥曲线位置关系
57、 H5 H8【答案】【解析】（）12；（）；（）解析：（1）连接，由，得到,即,确 定 得 到 椭 圆 的 离 心 率 为；（2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，解 得,所 以 所 求 椭 圆 方 程 为 （3）由（2）知，设直线 的方程为：由 得：因为直线 过点，所以 恒成立 设，由韦达定理得：，所以故中点为 当时，为长轴，中点为原点，则；当时，中垂线方程为 令，得因为所以 综上可得实数的取值范围是 【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理转化为系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（20
58、1412）word 版】12.已知抛物线 y22px(p0)的准线与圆 x2y26x7相切，则 p 的值为_【知识点】抛物线 圆 H3 H5【答案】【解析】2 解析：该圆的圆心为(3,0)半径为 4，因为抛物线的准线与圆相切即圆心到准线距离为 4，由此可知切线为 x=-1,即p2=-1，所以 p=2，故答案为 2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】10.已知椭圆与圆，若在椭圆上点 P，使得过点 P 所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.
59、D.【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】A解析：显然点 P 在长轴端点时两条切线所夹的角最小，设圆的一个切点为 A，椭圆的左顶点为 B 若椭圆上不存在一点 P 使过 P 点所做圆的切线互相垂直,则45，所以=,e=b0)，由题意得 1a2 94b21，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y
60、1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以 k112.又11122182134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进
61、行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20.(本小题满分 12 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 C 的离心率为，且经过点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆 C 相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1)22143xy；(2)存在，1l 方程为12yx 解析：(1)设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得 1a2 94b21
62、，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以 k112.又11122182134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(
63、x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20.(本小题满分 12 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆 C 的离心率为，且经过点.
64、(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆 C 相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系 H5 H8【答案】【解析】(1)22143xy；(2)存在，1l 方程为12yx 解析：(1)设椭圆 C 的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得 1a2 94b21，ca12，a2b2c2，解得 a24，b23.故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为 yk1(x2)1，代入椭圆 C 的方程得，(34k21)x28k1(2k11)x16k2116k180.因为直线
65、 l1与椭圆 C相交于不同的两点 A，B，设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以 8k1(2k11)24(34k21)(16k2116k18)32(6k13)0，所以 k112.又11122182134kkxxk，x1x216k2116k1834k21，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k21)54.即x1x22(x1x2)4(1k21)54.所以16k2116k1834k2128k12k1134k214(1k21)44k2134k2154，解得 k112.因为 k112，所以 k112.于是存在直线 l1满足条件，其方
66、程为 y12x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分 12 分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（）24yx:l12yxb,A BxABlyAOB2224()(4)165xy32 39解析：（）联立，
67、消并化简整理得依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又所以，解得所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线 与轴负半轴相交，所以，又 与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线 的距离，所以令，由上表可得的最大值为所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线 y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知2124yxbyx x2880yyb64320b 2b 1122(,),(,)A x yB xy12128,8yyy yb 00(,)Q x y121200,422xxyyxy ABx0|4ry22221212121212|
68、()()(14)()5()45(6432)ABxxyyyyyyy yb|25(6432)8ABrb85b 12124822224165xxbybyb24(,4)5 2224()(4)165xyly0b l2b 20b l12yxb 220 xybOl|2|255bbd321|42 24 222AOBSAB dbbbb 32()2g bbb20b 24()343()3g bbbb b()g b432()327g 43b AOB32 39，由此能求出抛物线方程,联立，消 x 并化简整理得 y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得 b2设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2
69、=8，y1y2=8b，设圆心 Q（x0，y0），则应有因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为 r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线 l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知 b2，所以2b0，直线 l：整理得 x+2y2b=0，点 O 到直线 l 的距离，所以由此能够求出AOB 的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分 12 分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与轴负半轴相交，求面积的最
70、大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（）解析：（）联立，消并化简整理得依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又24yx:l12yxb,A BxABlyAOB2224()(4)165xy32 392124yxbyx x2880yyb64320b 2b 1122(,),(,)A x yB xy12128,8yyy yb 00(,)Q x y121200,422xxyyxy ABx0|4ry22221212121212|()()(14)()5()45(6432)ABxxyyyyyyy yb所以，
71、解得所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线 与轴负半轴相交，所以，又 与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线 的距离，所以令，由上表可得的最大值为所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线 y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程,联立，消 x 并化简整理得 y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得 b2设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心 Q（x0，y0），则应有因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，得到圆半径为 r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线
72、l 与 y 轴负半轴相交，所以 b0，又 l 与抛物线交于两点，由（）知 b2，所以2b0，直线 l：整理得 x+2y2b=0，点 O 到直线 l 的距离，所以由此能够求出|25(6432)8ABrb85b 12124822224165xxbybyb24(,4)5 2224()(4)165xyly0b l2b 20b l12yxb 220 xybOl|2|255bbd321|42 24 222AOBSAB dbbbb 32()2g bbb20b 24()343()3g bbbb b()g b432()327g 43b AOB32 39AOB 的面积的最大值【名校精品解析系列】数学理卷2015
73、届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】20.（12 分）已知21 F,F是椭圆的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(P在椭圆上，且0211FFPF，O 是以21FF为直径的圆，直线l：mkxy与O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,BA（1）求椭圆的标准方程；（2）当OBOA，且满足4332 时，求弦长的取值范围。【知识点】直线与圆锥曲线的关系H8【答案】【解析】（1）.yx1222（2）解析：（1）依题意，可知211FFPF，22222,1211,1cbabac，解得1,1,2222cba椭圆的方程为.yx1222（2）直线l：mkxy与相切，则112km，即122
74、km，由 mkxyyx1222，得022421222mkmxxk，直线l 与椭圆交于不同的两点.,BA设 .y,xB,y,xA22110002kk,，,kmxx,kkmxx2221221212221422221(0)xyabab|AB64|23AB221Oxy：，222121211kkyyxxOBOA432113222kk1212 k，设，则243 u，在上单调递增.【思路点拨】（1）依题意，易得211FFPF，进而可得 c=1，根据椭圆的方程与性质可得22222,1211,1cbabac，联立解可得 a2、b2、c2 的值，即可得答案；（2）根据题意，直线 l 与x2+y2=1 相切，则圆心
75、到直线的距离等于圆的半径 1，即112km，变形为 m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程得022421222mkmxxk，设由直线 l 与椭圆交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则0，解可得 k0，结合根与系数的关系以及向量的数量积公式可得222121211kkyyxxOBOA，结合弦长公式利用函数的单调性易得答案【名校精品解析系列】数学理卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】18.（13 分）如图所示，已知点)3,(aM是抛物线xy42 上一定点，直线 AM、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于 A、B 两个不同的点。（1）求点 M 到其准
76、线的距离；（2）求证：直线 AB 的斜率为定值。22222121212122221+()1212mkky ykxmkxmk x xkm xxmkk22121214ABkxxx x42422241kkkk4221(1)2ukkk2113|2=2,24122(41)4uABuuu-|ABu3,2464|23AB【知识点】抛物线的性质；直线与圆锥曲线的综合.H7 H8【答案】【解析】（1）134；（2）见解析解析：（1）)3,(aM是抛物线xy42 上一定点a432，49a抛物线xy42 的准线方程为1x 点 M 到其准线的距离为413)1(49（2）由题知直线 MA、MB 的斜率存在且不为0，设直
77、线 MA 的方程为：)49(3xky xyxky4)49(32091242kykykyA43 直线 AM、BM 的斜率互为相反数 直线 MA 的方程为：)49(3xky同理可得：34 kyB323434444422kkyyyyyyxxyykABABABABABAB直线 AB 的斜率为定值【思路点拨】（1）由抛物线的性质及定义可得点 M 到其准线的距离；（2）先由已知求出直线 MA 的方程，然后用 k 表示出直线 AB 的斜率即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性34 kyA32测试（201501）word 版】21（本小题满分 15 分）已知椭
78、圆22221(0)xyabab的离心率为 12，且经过点3(1,)2P。过它的两个焦点1F，2F 分别作直线 1l 与 2l，1l 交椭圆于 AB、两点，2l 交椭圆于CD、两点，且 12ll（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形 ACBD 的面积 S 的取值范围。【知识点】椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】（1）22143xy；（2）288,649S.【解析】解析：（1）由122caca，所以22224,3ac bc，（2 分）将点 P 的坐标代入椭圆方程得21c ，（2 分）故所求椭圆方程为22143xy（1 分）（2）当 1l 与 2l 中有一条直线的斜率不存在，则另
79、一条直线的斜率为 0，此时四边形的面积为6S，（2 分）若 1l 与 2l 的斜率都存在，设 1l 的斜率为 k，则 2l 的斜率为1k直线 1l 的方程为(+1yk x），设11(,)A x y，22(,)B x y，联立22(1)143yk xxy，消去 y 整理得，2222(43)84120kxk xk（1）2122843kxxk，212241243kxxk，（1 分）2122121|43kxxk，2212212(1)|1|43kABkxxk（2）（1 分）注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用1k代替（2）中的k，（第 21 题图）得2212(1)|34kCDk，（2 分）
80、2222172(1)|2(43)(34)kSABCDkk，令2(0,)kt ，22272(1)6(122512)6(43)(34)122512ttttStttt，66288661249491225tt288,6)49S，综上可知，四边形 ACBD 面积的288,649S.（3 分）【思路点拨】根据离心率求得22224,3ac bc，设出椭圆的方程将已知点代入即可求得；当 1l 与 2l 中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为 0，求得四边形面积，若 1l 与 2l的斜率都存在，设 1l 的斜率为 k，则 2l 的斜率为1k，写出直线方程与椭圆方程联立，求得弦长,AB CD，四边形面积为
81、 12 ABCD然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word 版】(21)（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab)过点2(1,)2Q，且离心率22e，直线 l 与E 相交于 M，N 两点，l 与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点，0 为坐标原点(I)求椭圆 E 的方程：()判断是否存在直线l，满足 2,2OCOMODODONOC？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题.H8 【答案】【解析】(I)(II)y=2525x或 y=解析：（1）
82、由已知得：，解得：a2=2，b2=1 椭圆 E 的方程为；（2）如图，假设存在直线 l：y=kx+m（k0）交椭圆于 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交 x 轴于 C（c，0），交 y 轴于 D（0，d），由 2=+，2=+，得，即 C、D 为线段 MN 的三等分点 由 y=kx+m，取 y=0，得 c=，即 C（），取 x=0，得 d=m，即 D（0，m）联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 ，若 C、D 为线段 MN 的三等分点，则，解得：，k=当 k=时，方程化为 解得：由，解得：m=同理求得当 k=时，m=满足条件的直线 l 存在，方程为：y=2525x或 y=【
83、思路点拨】（1）把点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率及隐含条件列方程组求得 a，b 的值，则椭圆方程可求；（2）把给出的向量等式变形，得到C、D为M、N的三等分点，设出直线l的方程y=kx+m（k0），和椭圆方程联立，利用四个点坐标间的关系求得 k，代入关于 x 的方程后求得 M 的坐标，再由中点坐标公式列式求得 m 的值，则直线方程可求【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1
84、F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知得222211914abab,解得224,3ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆
85、的半径221rt，所以2212122112113 212 28243277AF BtSF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两
86、点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知得222211914abab,解得224,3ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆的半径221rt，所以2212122112
87、113 212 28243277AF BtSF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为12FF，且122F F，点31 2，在该椭圆上。（I）求椭圆 C 的方程；（II）过1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 AB，两点，若2BAF的内切圆半径为 3 27，求
88、以2F为圆心且与直线l 相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】【解析】（I）22143xy；（II）2212xy 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为22221xyab，由已知得222211914abab,解得224,3ab，所以椭圆方程为22143xy；（II）设直线 l 的方程为 x=ty-1,代入椭圆方程得2243690tyty，显然判别式大于 0 恒成立，设 1122,A x yB xy，则有212121222269121,434343ttyyy yyyttt，又圆的半径221rt，所以2212122112113 212 28243277AF Bt
89、SF Fyyt，解得21t ,所以221rt=2，所以所求圆的方程为2212xy.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】21 已知椭圆的焦点坐标是01-F1，01F2，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点,且.(1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程
90、菁H5 H8【答案】【解析】（1）=1（2）解析：(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得，又 a2b2=1，解得 a=2，b=，故椭圆方程为=1。（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），不妨 y10，y20，设F1MN 的内切圆的径 R，则F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R 就最大，由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令 t=，则 t1，则，令 f（t）=3t+，则 f（t）=3，当 t1 时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有 f（t）
91、f（1）=4，SF1MN3，即当 t=1，m=0 时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线,内切圆的面积最大值是【思路点拨】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得 c=1，由|PQ|=3，可得=3，又 a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），不妨 y10，y20，设F1MN 的内切圆的径 R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R 就最大设直线 l 的方程为 x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN 的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论18.（1）1.0,5
92、,5.0,5dcba（2）记男生为21,AA，女生为321,BBB，所有情况如下：),(21 AA),(11 BA),(21 BA),(31 BAD),(22 BAE),(21 BBG),(32 BB一共 10 种情况。P（全是女生）=10319.解析：（1）设m8585 k2421 x，10 x时，28m，解得：2k182128585421222 xxxm.61821262xxxxmy10810833223xxx116 x（3）9261086662xxxxy，0 y，96 x；0 y，119 x；9x元时，年利润最大，最大为135万元.20.解析：证明：（1），又,是的中点，四边形是平行四边
93、形，平面，平面，平面（2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面，四边形为菱形，又平面，平面，平面（4）BCFDAEFDBABCDEFVVV,作BHEF 于 H，平面AEFD平面 BEFC，BH平面 AEFD，CFEG/,CF平面3BH,33422331AEFDBV,33432221231BFDCBCFDVV338ABCDEFV21.【解析】(1)设椭圆的方程是,由交点的坐标得:,由,可得 故直线,内切圆的面积最大值是【名校精品解析系列】数学文卷2015 届重庆一中高三 12 月月考（201412）word 版】21（12 分）.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为 A，在轴负半轴上有一点 B，满
94、足，且 （）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（）在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围【知识点】椭圆的综合应用 直线与圆锥曲线位置关系 H5 H8【答案】【解析】（）12；（）；（）解析：（1）连接，由，得到,即,确 定 得 到 椭 圆 的 离 心 率 为；（2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，解 得,所 以 所 求 椭 圆 方 程 为 （3）由（2）知，设直线 的方程为：由 得：因为直线 过点，所以 恒成立 设，由韦达定理得：，所以故中点为 当时，为长轴，中点为原点，则；当时，中垂线方
95、程为 令，得因为所以 综上可得实数的取值范围是 【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理转化为系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word 版】22（本小题满分 14 分）已知动圆C 过定点）（2,0M，且在 x 轴上截得弦长为4 设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 方程；（2）点 A 为直线：上任意一点，过 A 作曲线C 的切线，切点分别为 P、Q，APQ面积的最小值及此时点 A 的坐标.【知识点】椭圆方程直线与椭圆位置关系 H5 H8【答案】（1）；（2）其最小值为
96、，此时点的坐标为.【解析】解析：（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得，（2 分）化简得.（2 分）（2）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且（2 分）以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，解得，即则：，即（2 分）代入到直线的距离为（2 分）当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.（4 分）解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为（2 分）设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：（2 分）代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为（2 分）所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.（4 分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为,C x y，根据题意得化即可得曲线C 方程；直线的方程为，与抛物线联立可得由此利用根的判别式、韦达定理、切线方程、点到直线的距离公式能求出 APQ 面积的最小值及此时 A 点的坐标H9 曲线与方程H10 单元综合
