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《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编(1月第二期):I单元 统计.docx

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1、高考资源网() 您身边的高考专家I单元统计 目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体3I3 正态分布3I4变量的相关性与统计案例3I5 单元综合3 I1随机抽样【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有98件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(I)当产品中微量元素满足时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生

2、产的优等品的数量;(II)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因为乙厂生产的产品总数为,样品中优等品的频率为 ,乙厂生产的优等品的数量为;(II)由题意知,的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时,一般先确定随机变量的所有取值,再求各个取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂

3、生产的产品共有98件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(I)当产品中微量元素满足时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(II)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因为乙厂生产的产品总数为,样品中优等品的频率为 ,乙厂生产的优等品的

4、数量为;(II)由题意知,的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时,一般先确定随机变量的所有取值,再求各个取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】17为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有98件,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件,测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(I)当产品中微量元素满足时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生

5、产的优等品的数量;(II)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。【知识点】抽样方法 离散随机变量的分布列与期望I1 K6【答案】【解析】(I)14; (II) 解析:(I)因为乙厂生产的产品总数为,样品中优等品的频率为 ,乙厂生产的优等品的数量为;(II)由题意知,的分布列为012其均值为.【思路点拨】在求离散随机变量的期望时,一般先确定随机变量的所有取值,再求各个取值的概率,得分布列,用公式求期望即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】2. 一个单位有职工800人,其中具有

6、高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6【知识点】分层抽样方法I1【答案】【解析】D 解析:因为,故各层中依次抽取的人数分别是,故选D【思路点拨】先求得比例,然后各层的总人数乘上这个比例,即得到样本中各层的人数【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考(201412)word版】17(13分)某中学共有学生2000人,各年级男

7、、女生人数如下表:一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知y245,z245,求高三年级中女生比男生多的概率【知识点】抽样方法 概率I1 K2【答案】【解析】(1)12 (2) 解析:(1) 应在高三年级抽取的人数为:;(2) 的可能性是若女生比男生多,则yz,符合条件的有所求的概率为:.【思路点拨】本题主要考察概率的运算以及列举法的应用,列举法一般用在情况较少可列举的题中,用列举法较简单明了.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室

8、中学高三一诊模拟(201412)word版】1.已知集合,则集合()A.B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析:因为,所以,则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行解答.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则()A9 B10 C12 D13【知识点】分层抽样I1【答案】【解析】 D 解析:因为,所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样,所以样本和总体中各层所占的比例相等.I

9、2用样本估计总体【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)】17(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已,求事件“”的概率.【知识点】频率直方图应用,古典概型 I2 K2【答案】(1)27;(2).【解析】解析:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人.(2)由直

10、方图知,成绩在的人数为人,设为;成绩在的人数为人,设为.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.即事件“”的概率为.【思路点拨】(1)由直方图意义可得;(2)列举法一一列出总情况,利用古典概型公式解.【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考(201501)】18(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲

11、班有一个数据被污损()若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图I2 K2【答案】【解析】()9;() 解析:(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共

12、10个基本事件,8分而事件A含有4个基本事件,10分P(A)12分【思路点拨】()设污损处的数据为a,根据甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数,及事件A包含的基本事件个数,进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率【名校精品解析系列】数学(文)卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考(201501)】18(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据

13、被污损()若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图I2 K2【答案】【解析】()9;() 解析:(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10个基本事

14、件,8分而事件A含有4个基本事件,10分P(A)12分【思路点拨】()设污损处的数据为a,根据甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数,及事件A包含的基本事件个数,进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(201501)】18为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如右图的频率分布表:()求的值;()若得分在之间的有机

15、会得一等奖,已知其中男女比例为23,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.【知识点】频率分布表;古典概型及其概率计算公式I2 K2【答案】【解析】()0.1;() 解析:()()记男生为,女生为,所有情况如下: 一共10种情况。P(全是女生)=【思路点拨】()根据样本容量、频率和频数之间的关系频率=,知二求一得到要求的结果()本题是一个古典概型,把得分在90,100之间的五名学生分别计为“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,则事件一等奖只有两名包含的所有事件可以列举出共10个事件,满足条件的事件列举出共3个基本事件,得到结果【名校精品解析系列】数学文卷2015届

16、河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试(三)(201412)word版】(19)(本小题满分12分)已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据:(I)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求a,b的值;()估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率【知识点】统计与概率 I2 K1【答案】【解析】(I) (II) 解析:(I)游客人数在范围内的天数有15天,故(II)由题可得游客人数的平均数为(百人)(III

17、)从5天中任选两天的选择方案方法有:共10种,其中游客拥挤等级均为优的有,共3种,故所求的概率为.【思路点拨】由题目中的条件可直接求出平均值,再用列举法求出概率的值.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word版】16某种零件质量标准分为1,2,3,4,5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(I)在抽取的20个零件中,等级为5的恰好有2个,求m,n;(II)在(I)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。【知识

18、点】概率 频率分布表I2 K2【答案】【解析】(1)n=0.1,m=0.35;(2)0.4 解析:(1)由频率分布表得 005 + m + 015 + 035 + n = 1,即 m + n = 045 ,由抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,得所以m = 04501 = 035(2)由(1)得,等级为3的零件有3个,记作x1、x2、x3,等级为5的零件有2个,记作y1、y2,从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y

19、1,y2)共计10种.记事件A为“从零件x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级相等”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个,故所求概率为.【思路点拨】可结合频率分布表的性质求m,n,利用列举法计算所求事件的概率.I3 正态分布I4变量的相关性与统计案例【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考(201412)word版】6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为( )A. -10 B. -8 C. -6 D. -4【知识点】回归方程的应用I4【答案】【解析】C 解析:线性回归方程一定过即,代入线性回归方程得,当y=72时解得x=-6,故答案为C.【思路点拨】线性回归方程一定过,由此可求出线性回归方程中的未知数,进而求出所求.I5 单元综合- 15 - 版权所有高考资源网

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