1、课时3 整式的加减1.2021广州增城区期中计算:(8a-7b)-3(4a-5b)=()A.-4a-8b B.-4a+8bC.-4a-2b D.-4a-12b知识点1 整式的加减答案1.B(8a-7b)-3(4a-5b)=8a-7b-12a+15b=-4a+8b.2.2022宿迁宿城区期末若一个多项式加上2x2-y2等于x2+y2,则这个多项式是()A.x2-2y2 B.x2C.-x2+2y2 D.-x2知识点1 整式的加减答案2.C由题意,得这个多项式为(x2+y2)-(2x2-y2)=x2+y2-2x2+y2=-x2+2y2.知识点1 整式的加减答案4.2022长沙岳麓区期中数学课上,老师
2、设计了一个游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式,则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙三位同学各有一张写有多项式的卡片,下面是甲、乙、丙三位同学的对话.在多项式-x2-2x-3,x2+2x+3,5x2-4x+1,5x2-4x-1中,丙同学卡片上的多项式可以是.(填序号)知识点1 整式的加减答案4.或或(2x2-3x-2)-(3x2-x+1)=2x2-3x-2-3x2+x-1=-x2-2x-3,(3x2-x+1)-(2x2-3x-2)=3x2-x+1-2x2+3x+2=x2+2x+3,(2x2-3x-2)+(3x2-x+1)=2x2-3x-2+3x2-x+1=5x2-4x-1,所以
3、丙同学卡片上的多项式可以是或或.知识点1 整式的加减答案6.先化简,再求值:3ab-(3a2-3a2b)+3(a2-a2b-2),其中a=-1,b=2.知识点1 整式的加减答案6.解:3ab-(3a2-3a2b)+3(a2-a2b-2)=3ab-3a2+3a2b+3a2-3a2b-6=3ab-6.当a=-1,b=2时,原式=3(-1)2-6=-6-6=-12.7.新情境2022许昌期中如图,约定:上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(1)求整式M;(2)先求整式P,再自选一个喜欢的x值代入求出P的值.知识点1 整式的加减答案7.解:(1)M=(2x-5)-(-x2+3x-1
4、)=2x-5+x2-3x+1=x2-x-4.(2)N=(3x2+2x+1)+(-4x2+2x-5)=3x2+2x+1-4x2+2x-5=-x2+4x-4,所以P=2x-5+(-x2+4x-4)=-x2+6x-9.我喜欢的数是1,所以当x=1时,原式=-1+6-9=-4.8.2022石家庄外国语学校期末如图,两个三角形的面积分别是6和4,对应阴影部分的面积分别是m和n,则m-n等于()A.2B.3C.4D.5知识点2 整式的加减的应用答案8.A设两个三角形重叠的空白部分的面积为a,则m=6-a,n=4-a,所以m-n=(6-a)-(4-a)=6-a-4+a=2.9.2022南阳期末如果M=4x2
5、-5x+12,N=2x2-5x+9,那么M和N的大小关系是()A.MN D.无法判断知识点2 整式的加减的应用答案9.C由题意,得M-N=4x2-5x+12-(2x2-5x+9)=4x2-5x+12-2x2+5x-9=2x2+30,所以MN.知识点2 整式的加减的应用答案1.教材P68例7变式 2021北京首师大附中期中一个篮球的价格为a元,一个足球的价格为b元(ba),小明买了6个篮球和2个足球,小国买了5个篮球和3个足球,则小国比小明多花()A.(a-b)元 B.(b-a)元C.(a-5b)元D.(5b-a)元答案1.B根据题意,得小明花了(6a+2b)元,小国花了(5a+3b)元,则(5
6、a+3b)-(6a+2b)=5a+3b-6a-2b=(b-a)(元),故小国比小明多花(b-a)元.2.2022娄底期中如果M是五次多项式,N是五次多项式,那么M+N一定是()A.十次多项式B.次数不高于五的整式C.五次多项式D.次数不低于五的整式答案2.B3.2022龙岩新罗区期中已知M=4x3+3x2-5x+8a+1,N=2x2+ax-6,若多项式M+N不含一次项,则多项式M+N的常数项是()A.35B.40C.45D.50答案3.AM+N=4x3+3x2-5x+8a+1+2x2+ax-6=4x3+5x2+(-5+a)x+8a-5,因为M+N不含一次项,所以-5+a=0,所以a=5,所以常
7、数项8a-5=35.4.2022厦门外国语学校期中如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长之和是()A.4m cm B.4n cmC.(2m+2n)cmD.(4m-4n)cm答案4.B设小长方形卡片的长为x cm,宽为y cm,则x+2y=m.根据题意,得上面阴影部分的周长为2(n-x+m-x)cm,下面阴影部分的周长为2(x+n-2y)cm,所以两块阴影部分的周长之和是2(n-x+m-x)+2(x+n-2y)=2n+2m-4x+2x+2
8、n-4y=4n+2m-2(x+2y)=4n+2m-2m=4n(cm).答案6.教材P70习题2.2T7变式2022连云港赣榆区期中“囧”字像一个人郁闷时脸上的神情.如图,将边长为a的正方形纸片剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x,y,小长方形的长和宽也分别为x,y.(1)用含a,x,y的式子表示“囧”的面积S;(2)当a=7,x=3,y=2时,求S的值.答案7.2022永州冷水滩区期末定义:若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数.(1)3与是关于2的平衡数,7-x与是关于2的平衡数.(填一个含x的式子)(2)若a
9、=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1,判断a与b是不是关于2的平衡数,并说明理由.(3)若c=kx+1,d=x-3,且c与d是关于2的平衡数,x为正整数,求非负整数k的值.答案7.解:(1)-1x-5因为2-3=-1,所以3与-1是关于2的平衡数.因为2-(7-x)=2-7+x=x-5,所以7-x与x-5是关于2的平衡数.(2)a与b是关于2的平衡数.理由如下:因为a=x2-4x-1,b=x2-2(x2-2x-1)+1,所以a+b=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2-2x2+4x+2+1=2,所以a与b是关于2的平衡数.(3)因为c与d是关于2的平衡数,所以c+d=2,因为c=kx+1,d=x-3,所以kx+1+x-3=2,所以(k+1)x=4.因为x为正整数,k为非负整数,所以当x=1时,k+1=4,得k=3,当x=2时,k+1=2,得k=1,当x=4时,k+1=1,得k=0,所以非负整数k的值为0或1或3.一题练透整式加减运算的常见问题答案解:(1)A-2B=(2x3+3ax-y)-2(bx3-3x+2y-1)=2x3+3ax-y-2bx3+6x-4y+2=(2-2b)x3+(3a+6)x-5y+2.
