1、2013-2014学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1复数i1（i是虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi2函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）AB1C2D33运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）ABCD4由函数y=x2的图象与直线x=1、x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是（）A3BC2D5用数学归纳法证明12+32+52+（2n1）2=n（4n21）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A（2k）2B（2k+3）2C（2k+2）2D（2k+1）26设（1x）2015=a0+a1
2、x+a2x2+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A2014B2014C2015D20157已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.9，则P（02）=（）A0.2B0.3C0.4D0.68已知an=（）n，把数列an的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（）A（）92B（）93C（）94D（）112二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_10为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2
3、2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200经计算K26.06，根据独立性检验的基本思想，约有_（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”11（2014濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_12若logmn=1，则m+2n的最小值为_13现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_（用数
4、字作答）14世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_（用分数作答）三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）
5、如果ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值16（13分）从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图（1）请根据频率分布直方图，估算样本数据的众数和中位数（中位数精确到0.01）；（2）若将频率视为概率，从该生产线所生产的产品（数量很多）中随机抽取3个，用表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求的分布列和期望17（13分）如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点（）求证：PA平面ABCD；（）求EF和平面A
6、BCD所成的角的正切；（）求异面直线EF与BD所成的角的余弦18（14分）在数列an，bn中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（nN*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想an，bn的通项公式，并证明你的结论19（14分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点（1）设点A（1，）是椭圆C上的点，且F1（1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN，试探究KPMKPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论20（14分）已知函数f（x）=ax+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a时，f（x）1nx在1，+）上恒成立；（3）证明：1+1n（n+1）+（nN*）
