1、第4章 直线与角4.5 角的比较与补(余）角学习目标1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点）2.了解角平分线的概念，会进行相关的计算.（难点）3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点）导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？讲授新课比较角的大小合作探究类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB.2.若射线OC在AOB外部，那DOC_AOB.3.若射线OC在AOB内部，那么
2、DOC_AOB.=AOCAODAOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBCODBOC等做一做如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是()A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C如图，借助三角尺画15、75的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOCABC=75DOC=15ABC4530EAEC=135趣味三角板ABCACOABC=105AOC=120EFG=150EGF角平分线活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样
3、的等量关系？观察思考从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的平分线，所以AOC BOC=AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC例2 如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数 解析 首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCON AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以AOCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和
4、BOC的平分线，所以MOCAOC，CONBOC.所以MOCCON(AOCBOC)18090.又因为MONMOCCON，MON90.做一做如图，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.45余角和补角21如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.定义图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o试一试34如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.定义图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o1
5、70o试一试思考：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似可得：的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(x90)90 x180 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.填一填90例3 如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数解：因为AOCBOD90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40.例4 一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数.解：设
6、这个角的度数为x.所以它的补角为（180-x)，它的余角为（90-x），依题意，得 180-x=2(90-x)+12.解方程，得 x=12.答：这个角的度数为12.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处.若EFC119，则BFC为（）A.58 B.45C.60 D.42解析：将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158.A拓展提升1.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.25当堂练习2.如图，1=3，那么（）.A.1=2 B.2=3 C.AOC=BODD.1=C3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD等于()A30 B35C20 D40B4.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x)解得x=60答：这个角的度数是60.课堂小结角的比较角的比较角平分线互余与互补度量法叠合法概念与角有关的和、差、倍、分的计算互余：两角之和为直角互补：两角之和为平角性质：同（等）角的补（余）相等.
