1、高考资源网（ ），您身边的高考专家命题报告教师用书独具一、选择题1(2013年太原模拟)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1B1C32 D32解析：设等比数列an的公比为q，其中q0，由题意知a3a12a2，即a1q2a12a1q.因为a10，所以有q22q10，由此解得q1，又q0，所以q1，所以q2(1)232，选C.答案：C2(2013年衡阳六校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且a15a6(直线MP不过点O)，则S20等于()A10 B15C20 D40解析：依题意，得a15a61.由等差数列性质知a
2、15a6a1a20，所以S2010(a15a6)10，选A.答案：A3(2013年杭州模拟)已知函数yloga(x1)3(a0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于()A. B.C. D.解析：由yloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann.bn.T101，故选B.答案：B4(2013年临川模拟)已知数列an满足3an1an4(n1)，且a19，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn6|的最小整数n的值为()A5 B6C7 D8解析：由已知式子变形得3(an11)(an1)，则an1是
3、以8为首项，为公比的等比数列，则|Snn6|an1an11a116|6n，化简得3n1250，故满足条件的最小整数n的值为7.答案：C5(2013年武汉模拟)已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n()A5 B6C7 D8解析：令h(x)ax，h(x)0，h(x)在R上为减函数，0a1.由题知，a1a1，解得a或a2(舍去)，n.有穷数列的前n项和Sn1n，n5.答案：A二、填空题6(2013年衡阳六校联考)在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的
4、公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析：依题意得，数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案：287(2013年北京东城区期末)在数列an中，若a12，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8的值为_解析：apqapaq，a8a44(a4)2(a2)22aa28256.答案：2568(2013年宝鸡模拟)已知正项等比数列an满足：a2 012a2 0112a2 010，且4a1，则6的最小值为_解析：设数列an的公比为q，由题意知a2 010q2a2 010q2a2 0
5、10，化简得q2q20，所以q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，可得aqmn216a，所以2mn224，故mn6，所以6(mn)24，当且仅当，即mn3时取“”答案：49(2013年大同四校联考)已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，若ab，则数列的最大项的值为_解析：依题意得ab0，即2Snn(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1n；又a1S11，因此ann，当且仅当n，nN*，即n2时取等号，因此数列的最大项的值是.答案：三、解答题10公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an
6、，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.a2，a4，a9成等比数列，aa2a9，即(a13d)2(a1d)(a18d)整理得d23a1d.d0， d3a1.a37，a12d7，a11，d3，an3n2.(2)由(1)知bn23n2，8，bn是等比数列，公比为8，首项b12，Sn.11(2013年濮阳调研)已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解析：(1)由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所
7、以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知：ann，从而bn1bn2n，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，所以bnbn2b.12(能力提升)甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500 ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100 ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和经n1(n2，nN*)次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为an、bn.记a110%，b120%.(1)试用an1，bn1表
8、示an，bn；(2)求证：数列anbn是等比数列，数列anbn是常数列；(3)求数列an，bn的通项公式解析：(1)由题意知，anan1bn1，bnbn1an1.(2)由(1)知，anbn(an1bn1)，又a1b10，所以数列anbn成等比数列；anbnan1bn1a1b130%，所以数列anbn是常数列(3)因为a1b110%，数列anbn是公比为的等比数列，所以anbn10%n1.又anbn30%，所以an5%n115%，bn5%n115%.因材施教学生备选练习1(2013年合肥模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数
9、列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16，18,20,22，平均数为13，中位数为13，故选B.答案：B2(2013年南昌模拟)下面给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83等于_解析：设第一列为数列an 1，则an1(n1).设第n行第m列为an mm1，a8331.答案：3(2013年北京东城质检)已知数列an满足a1，an(n2，nN*)(1)试判断数列是否为等比数列，并说明理由；(2)设cnansin，数列cn的前n项和为Tn.求证：对任意的nN*，Tn.解析：(1)由an得(1)n，所以(1)n2(1)n2.又130，故数列是首项为3，公比为2的等比数列(2)证明：由(1)得(1)n3(2)n1.所以3(2)n1(1)n.an，所以cnansin(1)n1.所以Tn.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
