1、2019-2020学年天津市和平区耀华嘉诚国际中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1.设集合，集合，那么等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的并集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，则，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.命题，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.详解】解：命
2、题，则，故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.3.已知，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数和的定义域均为
3、，且，A选项中的两个函数不是同一函数；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；对于D选项，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.故选D.【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.5.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【详解】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函
4、数图象的判断，属于基础题.6.对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”的充要条件“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分不必要条件“”是“”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：得到或，不正确；根据无理数定义知正确；若，不满足，所以不正确；根据必要不充分条件定义知正确，得到答案.【详解】则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以不正确；是无理数，5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以正确；若，则得，不是充分条件，所以不正确；推不出，若
5、，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以正确；故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要条件的定义是解题的关键.7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据复合函数定义域的求解方法，由的定义域求出的定义域，再根据分母不为零、二次方根的被开方数非负求得使分母有意义的的范围，最后取交集即可求得结果【详解】由函数的定义域是，函数得，解得，故答案选D【点睛】已知的定义域为，求复合函数的定义域，只需令，解的范围，即为的定义域8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围（ ）A. B. C. D
6、. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质及在区间上单调递增,结合不等式即可求得的取值范围.【详解】偶函数在区间上单调递增则在区间上单调递减若满足则化简可得解不等式可得,即故选:A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.9.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当
7、时，函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题10.已知函数，在（，+）上为增函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函数是R上的增函数，则，解得答案【详解】函数是R上的增函数，解得a，故选C【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上11.设集合，则M中的元素个数为_.【答案】4【解析】【分析】根据新定义集合M写出集合M中的元
8、素即可得解.【详解】因为集合M中的元素，所以当时，此时.当时，此时.根据集合元素的互异性可知，.即，共有4个元素.故答案为：4.【点睛】此题考查集合新定义问题，关键在于读懂题意，根据题目所给条件写出集合中的元素，注意不重不漏.12.二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_【答案】（-2，3）【解析】【分析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值知， x=-2时，y=0；x=3时，y=0； 且函数y
9、的图象开口向上， 不等式ax2+bx+c0的解集是（-2，3） 故答案为：（-2，3）【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题13.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为_【答案】-3【解析】【分析】由题意可得mx24x对一切x（0，1恒成立，再根据f（x）x24x在（0，1上为减函数，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值【详解】解：由已知可关于x的不等式x24xm0对任意x（0，1恒成立，可得mx24x对一切x（0，1恒成立，又f（x）x24x在（0，1上为减函数，f（x）minf（1）3，m3，即 m的最大值为3，故答案为-3【点睛】本题主要
10、考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题14.设函数，则_.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式，由内到外逐层计算的值.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数值的计算，在计算多层函数值时，要遵循由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知,则_【答案】,【解析】【分析】将原函数用配方法配方,再将整个换元即可.【详解】解：.则,故答案为,【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.16.已知函数，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题
11、可知，在区间上函数的值域为值域的子集，从而求出实数的取值范围.【详解】函数的图象开口向上，对称轴为，时，的最小值为，最大值为， 的值域为.为一次项系数为正的一次函数，在上单调递增，时，的最小值为，最大值为， 的值域为.对任意的都存在，使得，在区间上，函数的值域为值域的子集，解得故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，考查分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的正确理解，确定两个函数值域之间的关系.三、解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题纸上17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实
12、数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转
13、化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或【解析】【分析】（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围【详解】(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间
14、5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37f(5)=1737，f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数或.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.19.已知关于x的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）或；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即可求解.（2）当时，
15、因式分解求出方程的两个根，讨论两根的大小，结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：（1）当时，不等式，即因式分解：解得：或不等式的解集为或. （2）当时，不等式因式分解，可得：.方程的两个根，当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，不等式，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于基础题.20.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.【答案】（1）1,0；（2）,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可得f（0）0，f（2）1，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到函数在区间上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题
