1、习题课课时目标1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念,复数的模的概念.3.将复数的运算和复数的几何意义相联系1复数相等的条件:abicdi_(a,b,c,dR)2复数zabi (a,bR)对应向量,复数z的模|z|_.3复数zabi (a,bR)的模|z|_,在复平面内表示点Z(a,b)到_复数z1abi,z2cdi,则|z1z2|,在复平面内表示_4i4n_,i4n1_,i4n2_,i4n3_ (nZ),_.一、填空题1复数2_.2已知i21,则i(1i)_.3设a,b为实数,若复数1i,则a_,b_.4若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是_5若复
2、数z12i (i为虚数单位),则zz_.6设复数z满足z(23i)64i(其中i为虚数单位),则z的模为_7设复数z满足关系式z|z|2i,那么z_.8若|z34i|2,则|z|的最大值是_二、解答题9已知复平面上的ABCD中,对应的复数为68i,对应的复数为46i,求向量对应的复数10已知关于x的方程x2(6i)x9ai0 (aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足|abi|2|z|0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值能力提升11复数33i,5i,2i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A,B,C,求第四个顶点对应的复数12(1)证明|z|1z;(2)已知
3、复数z满足z3z53i,求复数z.1复数的运算可以和多项式运算类比,出现i2换成1.2复数可以和点、向量建立对应关系3复数问题实数化是解决问题的重要原则习题课答案知识梳理1ac,bd23原点的距离点Z1(a,b),Z2(c,d)两点间的距离41i1ii作业设计134i解析22(12i)234i.2i解析i(1i)i.34H解析由题图知复数z3i,2i.表示复数的点为H.562i解析zz(12i)(12i)12i62i.62解析考查复数的运算、模的性质z(23i)2(32i),23i与32i的模相等,z的模为2.7i解析设zxyi,则z|z|xyi2i,zi.87解析|z34i|z|34i|,|
4、z|2|34i|7.9解设ABCD的对角线AC与BD相交于点P,由复数加减法的几何意义,得()(68i46i)17i,所以向量对应的复数为17i.10解(1)b是方程x2(6i)x9ai0 (aR)的实根,(b26b9)(ab)i0,故解得ab3.(2)设zxyi (x,yR),由|33i|2|z|,得(x3)2(y3)24(x2y2),即(x1)2(y1)28.Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心,2为半径的圆如图,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值|OO1|,半径r2,当z1i时,|z|min.11解当四点顺序为ABCD时,第四个顶点D对应的复数为19i;当四点顺序为ADBC时,第四个顶点D对应的复数为53i;当四点顺序为ABDC时,第四个顶点D对应的复数为57i.12(1)证明设zxyi (x,yR),则|z|1x2y21,zz1(xyi)(xyi)1x2y21,|z|1z.(2)解设zxyi (x,yR),则xyi,由题意,得(xyi)(xyi)3(xyi)(x2y23x)3yi53i,或.z1i或z4i.