1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1抛物线y2(x3)24的顶点坐标为()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2下列各组投影是平行投影的是()3如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()4在ABC中，A，B都是锐角，且sin A，tan B，AB8，则AB边上的高为()A4 B8 C16 D24 5点A(a，b)是反比例函数y上的一点，且a，b是方程x2mx40的根，则反比例函数的表达式是()Ay By Cy Dy6二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是()A抛物线的开口向下 B当x3时
2、，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线x7一次函数yaxb和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是()8已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，AE CF2 3，则sinBAC sinACB()A2 3 B3 2 C4 9 D9 49已知二次函数yax22ax3的部分图象(如图)，由图象可知关于x的一元二次方程ax22ax30的两个根分别是x11.3和x2等于()A1.3 B2.3 C0.3 D3.310函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0，bc10，(c1)2b2，当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的个数为()A4个 B3个 C
3、2个 D1个二、填空题(每题3分，共24分)11在ABC中，C90，BC3，tan A，则AB_12把抛物线yx22x3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为_13王英同学从A地沿北偏西60方向走100 m到B地，再从B地向西南方走到C地，此时C地在A地的正西方向，则王英同学离A地_14如图：两条宽为A的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则重叠部分的面积(阴影部分)为_ 15一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_个16若一次函数y1x2与反比例函数y2的图象相交于点A，B，则当y1y2时，x的取值范围是_17如图，
4、过x轴负半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y，y的图象交于B，A两点，若点C是y轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积是_18如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1，A2，A3，An1为边OA的n等分点，B1，B2，B3，Bn1为边CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，An1Bn1，分别交yx2(x0)的图象于点C1，C2，C3，Cn1.若有B5C53C5A5，则n_三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分)19计算：(1)2 019cos245(3)0sin60tan45.2
5、0如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度21如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60.沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45.已知OA100 m，山坡坡度为，且O，A，B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)22如图，在直角坐标系中，已知A(4，)
6、，B(1，2)是一次函数y1kxb与反比例函数y2(m0，x0)图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D.(1)根据图象直接写出关于x的不等式kxb(x0)的解集；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P是第二象限双曲线上AB之间的一点，连接PA，PB，PC，PD，若PCA和PDB的面积相等，求点P的坐标 23如图，直角三角形纸片ACB，ACB90，AB5，AC3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC的延长线上的点B处(1)求ADE的度数；(2)求折痕DE的长24“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行
7、车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
8、(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案一、1.C2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.D10.C二、11.12.y(x3)2213(50 50)m14.155点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有213(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有325(个)16x3或1x017518.10三、19.解：原式111110.20解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影作法：连接AC，过点D作DFAC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求(2)ACDF，ACBDFE.又ABCDEF90，
9、ABCDEF.AB3 m，BC2 m，EF6 m，.DE9 m，即旗杆DE的高度为9 m.21.解：在RtOAC中，OCOAtan 6 0100100 (m)如图所示，过点P作PEOC于点E，PFAB于点F，由tanPAB，设PF为x m，则AF2x m，OEx m，CE100 x1002x，解得x.电视塔OC的高度是100 m，此人所在位置P的铅直高度为 m.22解：(1)4x1.(2)一次函数y1kxb的图象过点，(1，2)，解得一次函数的表达式为y1x.又反比例函数y的图象过点(1，2)，m122.反比例函数的表达式为y(x0)(3)设P(a，)，a0，由PCA和PDB的面积相等得(a4
10、)|1|，解得a2.P点的坐标是(2，1)23解：(1)由折叠的性质知ADCADC，BDEBDE，ADCADCBDEBDE180，ADCBDE90，即ADE90.(2)ACB90，AB5，AC3，BC4.由折叠的性质知，ACDACD90，DCDC，ACAC3，BCABAC2.设DCDCx，则BD4x.tan B，又tan B，x，即DCDC.AD.CADBAD，tanCADtanBAD.DE.24解：(1)设该型号自行车的进价为x元，则标价为1.5x元，由题意得：15x0.988x(1.5x100)77x，解得x1 000，151 0001 500(元)答：该型号自行车的进价为1 000元，标
11、价为1 500元(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w(513)(1 5001 000a)(a80)226 460，0，当a80时，w最大为26 460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元25解：(1)依题意得：解之得抛物线的表达式为yx22x3.(2)易知点B坐标为(3，0)，过点B、点C作直线BC，又知C(0，3)，易得直线BC的表达式为yx3，设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入yx3得y2.M(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为(1，2)(3)设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解之得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解之得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018，解之得t1，t2.综上所述，点P的坐标为(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)11
