1、提能专训(七)数列的通项与求和一、选择题1(2013北京东城区统一检测)已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B. C2 D3答案：C命题立意：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算求解能力解题思路：根据已知，a12d6,3a13d12，解得d2，故选C.2已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列答案：C命题立意：等差数列和等比数列的基本运算是高考经常考查的重点，本题根据数列的前n项和求解通项公式，渗透等差数列和等比数列的定义
2、，体现了基本知识的应用，同时也体现了分类讨论的思想，对能力要求较高，应予以重视解题思路： Snan1(a0)， an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列，故选C.3(2013兰州一中12月月考)在数列an中，若对任意的n均有anan1an2为定值(nN*)，且a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100等于()A132 B299 C68 D99答案：B解题思路：设anan1an2x，则an1an2an3x，两式作差得anan3，所以数列an为周期数列并且周期T3，a98a3322a2，a9a323a3，a7a1，所以S10
3、033S3a1299，故选B.4(2013江西南昌一模)已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134答案：C解题思路：bn1bnlg an1lg anlg lg q(常数)， bn为等差数列设公差为d， 由bn2n240，得n12， bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负， S11，S12最大且S11S12132.5(2013云南第二次复习检测)在数列an中，a11，a22，若an22an1an2，则an等于()A.n3n Bn35n29n4Cn22n2 D2n2
4、5n4答案：C命题立意：本题考查等差数列的定义与通项公式、累加法求数列的通项公式，难度中等解题思路：依题意得(an2an1)(an1an)2，因此数列an1an是以1为首项，2为公差的等差数列，an1an12(n1)2n1.当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1(n1)21n22n2.又a1112212，因此ann22n2，故选C.6(天津模拟)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 B C. D.答案：B命题立意：本题主要考查数列的周期性，难度中等解题思路：因为数列an满足a10，an1(nN*)，a2，a3，a40， T3，则a20a
5、2，故选B.二、填空题7已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an前n项的和，则S2 013_.答案：1 005命题立意：本题主要考查递推数列的有关知识，要求考生掌握常见的几类求递推数列的通项与前n项和，首先是与等差(等比)数列相关的递推数列，其次是一阶线性递推数列，还有具有周期性的数列本题就是一种具有周期性的递推数列解题思路：由a11，an1(1)n(an1)可得该数列是周期为4的数列，且a11，a22，a31，a40.所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.8在各项均为正数的等比数列an中，已知a3a411a2a4，且它的前2n项
6、的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列an的通项公式an_.答案：102n命题立意：本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式等知识，考查考生的运算能力解题思路：设等比数列an的公比为q，前2n项和为S2n，前2n项中偶数项之和为Tn，由题意知q1，则S2n，Tn.由题意可知S2n11Tn，即.解得q(或令n1，则S211T1，即a1a211a2，化简得a110a2，故q)又a3a411a2a4，所以a1q2a1q311aq4，化简得1q11a1q2，将q代入可得a110，故ana1qn1102n.9(2013海口高考调研)已知各项都为正数的数列an，其前n项的和为Sn，且Sn()2
7、(n2)，若bn，且数列bn的前n项的和为Tn，则Tn_.答案：解题思路：，则n，Snn2a1，anSnSn1(2n1)a1，bn2，Tn2n2.10数列an满足a13，ananan11，An表示an的前n项之积，则A2 013_.答案：1命题立意：本题与常考的求等差、等比数列的通项公式或前n项和不同，本题考查给定数列的前n项之积，这就要求考生能根据已知数列，得到数列的性质求解本题的关键是得到an的周期解题思路：由a13，ananan11，得an1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的数列，且a1a2a31，又2 0133671，所以A2 013(1)6711.三、解答题11(201
8、3东北三省四市第一次联考)数列an的前n项和为Sn，且Sn(an1)，数列bn满足bnbn1(n2)，且b13.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnanlog2(bn1)，其前n项和为Tn，求Tn.解析：(1)对于数列an有Sn(an1)，Sn1(an11)(n2)，由，得an(anan1)，即an3an1，当n1时，S1(a11)a1，解得a13，则ana1qn133n13n.对于数列bn，有bnbn1(n2)，可得bn1bn1，即.bn1(b11)n14n142n，即bn42n1.(2)由(1)可知cnanlog2(bn1)3nlog2 42n3nlog2 242n3
9、n(42n)Tn231032(2)33(42n)3n，3Tn232033(62n)3n(42n)3n1，由，得2Tn23(2)32(2)33(2)3n(42n)3n16(2)(32333n)(42n)3n1，则Tn3(2n)3n13n1.12(2013四川攀枝花二模)已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a4，且对于任意的nN有Sn，Sn2，Sn1成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)已知bnn(nN)，记Tn，若(n1)2m(Tnn1)对于n2恒成立，求实数m的范围解析：(1)设公比为q， S1，S3，S2成等差数列， 2S3S1S2， 2a1(1qq2)a1(2q)，得q
10、，又a1a4a1(1q3)， a1， ana1qn1n.(2) bnn，ann， n2n， Tn12222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1， Tn(n1)2n12.若(n1)2m(Tnn1)对于n2恒成立，则(n1)2m(n1)2n12n1，(n1)2m(n1)(2n11)， m.令f(n)，f(n1)f(n)0， f(n)为减函数， f(n)f(2). m.即m的取值范围是.13(2013湖北省七市4月联考)数列an是公比为的等比数列，且1a2是a1与1a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b18，其前n项和Tn满足Tnnbn1(为常数，且1)(1)求数列an的通项公式及的值；(2)比较与Sn的大小解析：(1)由题意得(1a2)2a1(a31)，即2a1，解得a1， ann.又即解得或(舍) .(2)由(1)知Sn1n， Snn1，又Tn4n24n， 1.由可知，Sn.
