1、高考定位关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题考题1对天体质量和密度的考查例1(2014广东21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下
2、列说法正确的是()图1A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题突破根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度解析设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T.由Gmr知T2 ，r越大，T越大，选项A正确；由Gm知v ，r越大，v越小，选项B错误；由Gmr和得，又sin ，所以，所以选项C正确，D错误答案AC1(2014新课标18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知
3、地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B.C. D.答案B解析物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm()2RG，又MR3，联立以上三式解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误2专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅根据以上信息不能求出的物理量是()A月球质量B万有引力常量C
4、“四号星”与月球间的万有引力D月球的第一宇宙速度答案C解析设月球的半径为R，由Gmg和MR3可得RGg由MR3和m(Rh)可得GR3(Rh)3由两式相比可解半径R，代入可求得万有引力常量，故选项B错误；由MR3可求得月球质量，故选项A错误；由m可求出第一宇宙速度，故选项D错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C正确估算中心天体质量和密度的两条思路1测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，Gmg，进而求得.2利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天体质量，Gmr，即M.当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径rR，则.考题2对人造卫星有关物理量的考
5、查例2如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图2A根据v，可知vAvBFBFCC卫星的向心加速度aAaBaCD卫星运动一周后，A先回到原地点审题突破由万有引力定律比较万有引力的大小根据v、a、T 比较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点解析公式v只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用，A错误；根据万有引力定律FG，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，B错误；根据aG，卫星的向心加速度aAaBaC，C正确；根据T2 ，A周期短，卫星运动一周后，A
6、先回到原地点，D正确答案CD3如图3所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动B是赤道上方一颗近地卫星A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是()图3AA和B做圆周运动的向心加速度相等BA和B受到的地球的万有引力相等CA做圆周运动的线速度比B大DB做圆周运动的周期比A长答案B解析A和B受到的地球的万有引力相等，选项B正确；对赤道上的物体来说：F引FNma1，对近地卫星来说： F引ma2，所以B的向心加速度大于A，选项A错误；由a可知，B的线速度大于A，选项C错误；由T可知，B做圆周运动的周期比A短，选项D错误4火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住.2010年，我国
7、志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B火星表面的重力加速度是C火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D王跃在火星上向上跳起的最大高度是答案C解析根据Gmg可知，mg火mg，A错误；火星表面的重力加速度g火g，B错误；根据mg可得v，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C正确；根据mghmv2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h
8、，则在火星上向上跳起的最大高度是，D错误5如果把水星和金星绕太阳的轨道视为圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为1、2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星()图4A质量之比B绕太阳的动能之比C到太阳的距离之比D受到的太阳引力之比答案C解析水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B错误相同时间内水星转过的角度为1，金星转过的角度为2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：mr2，解得r ，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故C
9、正确由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误1人造卫星做匀速圆周运动时所受万有引力完全提供其所需向心力，即Gmmr2mr，由此可以得出v ， ，T2 .2同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空，离地面的高度是一定值，其周期等于地球自转周期3卫星运行的向心加速度就是引力加速度，由Gmg可知gGG，其大小随h的增大而减小考题3对航天器变轨问题的考查例32013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图5所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”()图5A经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的B经过P
10、点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的C运行周期，轨道1的一定大于轨道2的D具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的审题突破“嫦娥三号”从轨道1进入轨道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同；根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系解析卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A正确根据万有引力提供向心力Gma，得a，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的一定等
11、于轨道2的，故B错误根据开普勒第三定律k可知，r越大，T越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C正确因为卫星在轨道1上经过P点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D正确答案ACD6由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么()A卫星受到的万有引力增大、线速度减小B卫星的向心加速度增大、周期减小C卫星的动能、重力势能和机械能都减小D卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小答案BD解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力：mmrma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，线速度v ，
12、知半径减小，线速度增大，选项A错误；aG，知r减小，a增大，T ，r减小，T减小，选项B正确；卫星运行的线速度v 知半径减小，线速度v增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C错误，选项D正确1当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v可知，其运行速度与原轨道相比增大了3比较不同圆轨道上的速度大小时应用v 进行判断，不能用vr进行判断，因为也随r的变化而变化. 考题4对双星及多星问题的考查例4某国际研究小组观测到了
13、一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中()A双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大审题突破双星绕连线上的一点转动，角速度(周期T)相等双星间的万有引力提供向心力几何关系lr1r2.解析由双星的运动有m12r1m22r2，Gm12r1，联立可得： ，r1，所以A、D正确答案AD7(2013山东20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星
14、在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.T D.T答案B解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T2T故选项B正确8宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽
15、略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图6A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ABC解析每颗星受到的合力F2Gsin 60G，轨道半径rR，由向心力公式Fmamm2rm，解得v， ，T2 ，因为a，显然加速度a与m有关，故A、B、C均正确，D错误一个分析、求解双星或多星问题的两个关键1向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力2圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的
16、圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时一定要弄清题给条件知识专题练训练4题组1天体质量和密度1“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，如图1所示已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为()图1AM BMCM DM答案B解析线速度为v角速度为根据线速度和角速度的关系公式，有vr由几何关系可知，r卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第
17、二定律，有Gmv联立解得M22013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为x，卫星与月球中心连线扫过的角度是弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是()A. B.C. D.答案B解析根据题意得：卫星运行的角速度线速度v半径r设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，有Gm解得M密度3发射一月球探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G.
18、仅利用以上数据，可以计算出()A月球的质量B探测器的质量C月球的密度D探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小答案ACD解析万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，Gm(Rh1)，Gm(Rh2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径，故A正确探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B错误月球的密度根据定义为，由于M和R都能求出，故月球的密度能求出，故C正确根据万有引力定律和牛顿第二定律Gma，得a，由于M和R都能求出，故加速度a能求出，故D正确题组2人造卫星有关物理量4有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转
19、动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则有()图2Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角是Cb在相同时间内转过的弧长最长Dd的运动周期有可能是23 h答案C解析地球表面随地球自转的卫星，万有引力近似等于重力，则a的向心加速度远小于g，A错误；c为同步卫星，运动周期为24 h，则4 h内转过角度为，B错误；b、c、d三个卫星中，b线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，C正确；d运动周期比c大，大于24 h，D错误5已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速度大小为a
20、1，地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍则以下结论正确的是()A. B.C. D.答案B解析设地球半径为R，对于近地卫星有Gmma1得v1，a1，设同步卫星距地面高度为h，对于同步卫星有Gmma2，又h6R，v2，a2，可得：，所以B正确，A、C、D错误6埃隆马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v，则火星人
21、在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为()A.v B.vC.v Dv答案B解析在星球上发射人造卫星时，当卫星轨道半径近似等于该星球半径时，发射速度最小设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v火，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：Gm，解得：v火，同理得：v，又R火R地，M火M地，以上各式联立解得：v火v，故选B.72014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为1
22、2小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是()A发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以B卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角C北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能D北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为答案D解析7.9 km/s是发射卫星的最小速度，不同的卫星发射速度不同，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B错误；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C错误；GP
23、S由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比为T1T221.根据万有引力提供向心力得r，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是1，根据v得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为，故D正确题组3对航天器变轨问题8“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆一、从100公里100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判
24、断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的.如图3所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)下列说法错误的是()图3A“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期B“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等C着陆器在100米左右悬停时处于失重状态D着陆瞬间的速度一定小于4 m/s答案C解析“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分析，即，由于R圆R椭，则T圆T椭，故选项A正确；据向心加速度aG可知，切点加速度相等，故选项B正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重
25、，故选项C错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v m/s4 m/s，故选项D正确9在地球大气层外有大量的太空垃圾在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害太空垃圾下落的原因是()A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万
26、有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面答案D解析由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被大气层包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误，D正确102013年12月11日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100 km的环月圆轨道上的P点变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道，由近月点Q成功落月，如图4所示关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()图4A沿轨道 运行一周的位移大于沿轨道 运行一周的位移B沿轨道 运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度C沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期D在轨道上由P点到Q点的过
27、程中机械能增加答案B解析沿轨道运行一周的位移与沿轨道运行一周的位移都是零，即相等，故A错误根据ma得a，沿轨道运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故B正确根据k可得半长轴a越大，运行周期越大，故沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，故C错误在轨道上由P点运行到Q点的过程中，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故D错误题组4双星及多星问题11假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其他星体对该三颗星体的作用则做圆周运动的星体的线速度大小为()A. B. C. D. 答案C解析由万有引力定律和牛顿第二定律得GGm，解得v，选项C正确12.天文学家发现一个由A、B两颗星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知万有引力常量为G，则可求出()AA星的密度BA星的轨道半径CA星的质量DA星和B星的总质量答案D解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期对A：GmArA，即得：GrA对B：GmBrB，即得：GrB又lrArB由解得双星A、B的总质量MmAmB(rArB)l2由得可知只能求出A、B的质量之和，不能求出A星轨道半径，不能求出A、B的质量，就不能求出其密度，故D正确
