1、正弦定理复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边，小边对小角（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出正弦定理的推导：ABDC .Obac=2R (R为ABC外接圆半径）证明：如图，圆O为ABC的外接圆，BD为直径,则 A=D,=2R(R为ABC外接圆半径）zxxk证明：BACacbABC类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sin
2、A:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)例1.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.例2.在ABC中，已知c=1,求a,A,C.例3.在ABC中，已知a=2,求b和B,C.z。xxk随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形DCA解：由正弦定理：为什么有两解的情况？A是锐角时知识归纳已知两角及一边解三角形一定只有一解。已知两边及一边的对角解
3、三角形，可能无解、baACBabsinA时若ba时两解，ba时一解BaA为直角或钝角时abABCabABCab时有一解，一解或两解。ab时无解。4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的_条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分也不必要C5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是A、0 B、1 C、2 D、无数个AB例4 在三角形ABC中已知试判断三角形ABC的形状C3或6课堂小结：作用：1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角3）可以进行边角之间的互化。注意：已知两边和其中一边的对角，求
4、解三角形时,要注意解的取舍。三角形，并求出它的外接圆半径。解这个又A=30o,B=45o,所以C=105o例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。本题无解。本题有两解。B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.当B=120o时，C=30o.ba,BA=45o,有两解B=60o或120o1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）为锐角，试判断此三角形的形状。例5、在ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ,且B所以此三角形为等腰直角三角形形状。所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。练习：（1）在中，一定成立的等式是（）C（2）在中，若，则是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三有形D正弦定理练习：（3）在任一中，求证：证明：由于正弦定理：令左边代入左边得：等式成立=右边正弦定理（2）在中，若，则 的形状
