1、专题（13）牛顿运动定律的三种典型模型考点一 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示【典例1】如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角的大小关系应为()ABCD2【提 分 笔 记】【变式1】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑
2、圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点则()Aa球最先到达M点 Bb球最先到达M点Cc球最先到达M点 Db球和c球都可能最先到达M点【变式2】如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A.B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用的时间为t1，沿AC轨道运动到C点所用的时间为
3、t2，则t1与t2之比为()A13 B12C1D1考点二 1水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则s|s传s物|；若二者反向，则s|s传|s物|.2倾斜传送带物体沿倾角为的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动解决倾斜传送
4、带问题时要特别注意mgsin 与mgcos 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况题型1水平传送带模型【典例2】(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)已知传送带的速度保持不变，重力加速度取g10 m/s2.关于物块与传送带间的动摩擦因数及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()A0.4 B0.2Ct4.5 sDt3 s题型2倾斜传
5、送带模型【典例3】如图所示，倾角为37、长为l16 m的传送带，转动速度为v10 m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2.求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间【提 分 笔 记】分析传送带问题的关键要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物v传时(速度相等是解决问题的转折点)，判断物体能否与传送带保持相对静止【变式3】(多选)如图
6、所示，一个质量为m，可视为质点的物体从高为h0.8 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，物体经过斜面与传送带连接处时的速率变化可忽略不计，滑上传送带A端的瞬时速度为vA，到达B端的瞬时速度为vB，水平传送带A、B两端相距x6 m，物体与传送带间的动摩擦因数0.1，取g10 m/s2，下列说法正确的是()A物体滑上传送带A端的瞬时速度vA4 m/sB若传送带不动，物体到达B端的瞬时速度vB2 m/sC若传送带逆时针匀速转动，vB一定小于2 m/sD若传送带顺时针匀速转动，vB一定大于2 m/s【变式4】(多选)如图甲所示，位于同一竖直面内的两条倾角都为的倾斜轨道a、b分别与一传送装置的两端平滑相连现
7、将小物块从轨道a的顶端由静止释放，若传送装置不运转，小物块运动到轨道b底端的过程的vt图象如图乙所示；若传送装置匀速转动，则小物块下滑过程的vt图象可能是下列选项中的()【变式5】如图所示，一个足够长的传送带与水平面之间的夹角30，传送带在电动机的带动下以v5 m/s的速度顺时针匀速转动一质量为1 kg的物体以v010 m/s的初速度从传送带的底端沿传送带向上运动，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g10 m/s2.(1)求物体沿传送带向上运动的最大距离；(2)若传送带向上匀速运动的速度v的大小可以调节，物体的初速度不变，当传送带的速度调节为多大时，物体从底端运动到最高点的过程中产
8、生的热量最少？最小值是多大？考点三 1模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长3“滑块木板”模型问题的分析思路(1)求加速度(2)分析临界条件：速度相等时(3)判断运动状态：一直加速、先加速后匀速等4常见类型设板长为L，滑块(可视为质点)位移大小为x块，滑板位移大小为x板同向运动时：Lx块x板反向运动时：Lx块x板【提 分 笔 记】【典例4】如图所示，将一长木板放在水平面上，且长木板的厚度不计，上、下表面均水平，两个均可视为质点的滑块甲、乙放在长木板上，滑块甲距离长木
9、板左端的距离为x10.5 m，甲、乙两滑块之间的距离为x21.5 m已知两滑块与长木板之间的动摩擦因数均为10.1，两滑块与水平面之间的动摩擦因数均为20.2，从某时刻起在外力的控制下使长木板以a2 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，重力加速度取g10 m/s2.(1)滑块甲在长木板上运动的时间为多少？(2)两滑块都静止在水平面上时的间距为多少？【提 分 笔 记】(1)摩擦力的分析：板、块的速度不同时，根据相对运动分析滑动摩擦力的方向，大小满足fFN；板、块的速度相同时，采用假设法进行研究，从而确定物体的运动性质(2)运动过程的分析：根据时间先后顺序，分段研究能否达到相同的速度是分析的关键
10、之一，需要讨论两者达到相同速度时的相对位移x与接触面上能发生相对滑动的长度L之间的关系当xL，板、块能达到相同速度；当xL，板、块不能达到相同速度【变式6】如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为v0的速度向左运动，一质量为m的小木块B(可视为质点)，以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端，B、A间的动摩擦因数为，最后B未滑离A.已知M2m，重力加速度为g.求：(1)A、B达到共同速度的时间和共同速度的大小；(2)木板A的最短长度L.【变式7】如图所示，水平地面上固定一倾角为37的光滑斜面一长L10.18 m的长木板锁定在斜面上，木板的上端到斜面顶端的距离L20.2 m；绕过斜面顶端光滑定滑轮的一根轻绳一端连接在板的上端，另一端悬吊一物块Q，木板与滑轮间的轻绳与斜面平行，物块Q离地面足够高现在长木板的上端由静止释放一可视为质点的物块P，同时解除对长木板的锁定，结果物块P沿木板下滑而长木板仍保持静止已知P的质量为m，Q的质量为2m，长木板的质量为3m，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物块P与长木板间的动摩擦因数；(2)从释放物块P到长木板的上端滑到斜面顶端需要的时间
