1、 数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，函数的定义域为，则为（ ）A B C D2.集合，则（ ）A B C D3.函数的零点所在的区间为（ ）A B C D 4.若函数与的定义域均为，则（ ）A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C.为偶函数，为奇函数 D与均为奇函数5.如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A三棱锥 B四棱锥 C.三棱柱 D五棱锥6.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）A B C. D7.函数的图象是（ ）A B C.
2、 D8.函数的单调递增区间是（ ）A B C. D9.若，则不等式的解集是（ ）A B C. D10.已知函数的值域为，则实数的范围是（ ）A B C. D11.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D12.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是（ ）A5 B6 C.7 D8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数是函数的反函数，则的值为 14.已知函数，若，求 15.设，且，则等于 16.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值
3、范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）化简或求值；（1）； （2）.18. （本小题满分10分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知集合，集合，集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元；乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小
4、时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动小时收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元，试求与的解析式；（2）选择哪家比较合算？为什么？21. （本小题满分13分）已知函数在上是奇函数.（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围.22. （本小题满分13分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（
5、3）证明：函数.揭阳一中2016-2017学年度高一级第一学期第二次阶段测试数学试卷参考答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BBDCB 11、12：BD二、填空题13. 14.0 15. 16.三、解答题17.解：（1）原式.（2）由（1）得，即函数的对称轴为.由题意知在上为单调函数，所以或，即或.19.解：（1），.（2），.20.解：（1），.（2）当时，即当时，当时，当时，.当时，选甲家比较全算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算.21.解：（1）因为为奇函数所以，即，所以.（2），故，所以，即.（3）因为，即，所以（*）因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（*）有且只有一个根.令，则方程（*）变为有且只有一个正根.方程有且只有一个根且是正根，则，所以，当时，方程的根为满足题意；当时，方程的根为不满足题意；方程有一正根一负根，则，所以；方程有一正根一零根，则，所以，此时满足题意，综上，的范围为或.22.解：（1）的定义域为，若，则存在非零实数，使得，即，此方程无实数解，所以函数.（2）的定义域为，若，则存在实数，即，又，化简得，当时，符合题意；当且时，由得，化简得，解得，综上，实数的取值范围是.（3）的定义域为，令，整理得，令，所以，即存在使得，亦即存在使得，故.
