1、庄河高中数学组李天作回归分析的基本思想及其初步应用2025/12/1自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：函数关系是 确定性关系复习变量之间的两种关系y=x2如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；2025/12/11叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。1、回归直线方程2025/12/12、求回归直线方程的步骤：（3）代入公式（4）写出直线方程为y=bx+
2、a,即为所求的回归直线方程。称为样本点的中心。2025/12/1例1、观察两相关量得如下数据:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程.解：列表：i12345678910 xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi91415125515121492025/12/1所求回归直线方程为相关系数3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验2025/12/12025/12/12025/12/1例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时
3、，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y与x是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？2025/12/1(1)列出下表,并计算i12345678910 xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi104003600039900327452278518090255003915547940151252025/12/1所以回归直线的方程为=1.267x-30.51(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172(2)设所求的回归方程为2025/12/1相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加
