1、2020年新课标二高考数学(文科)预测卷 （二）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )A.B.C.D.33.若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.24.已知，且，则a与b的夹角为( )A.30B.60C.120D.1505.已知,则( )A.B.C.D.6.如图,在等腰直角三角形中, , ,以为直径作半圆,再以为直径作半圆,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D
2、. 7.平面过正方体的顶点A,平面,平面,平面,则所成角的正弦值为( )A.B.C.D.8.函数的图象可能是( )A. B. C. D. 9.函数的部分图象如图所示，关于函数有下述四个结论:；当时，的最小值为；在上单调递增.其中所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )A. B. C. D. 11.抛物线的焦点为F,准线为l, 是抛物线上的两个动点,且满足,P为线段的中点,设P在l上的射影为Q,则的最大值是( )A. B. C. D. 12.已知函数，且(,且)在区间上为单调函数，若函数有两个不
3、同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题13.命题“”是假命题则实数a的取值范围是 .14.已知直线与圆交于两点,过分别作l的垂线与x轴交于两点,若,则_.15.已知实数满足约束条件,若的最大值为11,则实数c的值为_.16.在中，内角所对的边分别是，且 ，则的面积为 .三、解答题17.已知为数列的前n项和，满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18.如图，在直三棱柱中，为的中点.(1)证明:平面平面.(2)求三棱锥的体积.19.下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(20
4、12年2018年的年份代码x分别为17).附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;(2)根据散点图相应数据计算得,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.20.已知椭圆直线过焦点并与椭圆C交于两点，且当直线平行于x轴时，.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若，求直线的方程.21.已知函数.(1)若，讨论的单调性.(2)若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射
5、线与曲线C交于两点.(1)写出直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程.(2)若射线与直线交于点N，求的取值范围.23.设函数.(1)解不等式；(2)若函数图象的最低点的坐标为，且正实数满足，求的最小值.参考答案1.答案：B解析：依题意，故.2.答案：C解析：由题意得，所以.故选C.3.答案：C解析：双曲线方程为该双曲线的渐近线方程为，又一条渐近线经过点,，得，由此可得,双曲线的离心率4.答案：C解析：因为，所以，所以.又，所以.由向量的夹角公式，得.又，所以向量a与b的夹角为120故选C.5.答案：B解析：,又6.答案：B解析：如图，不妨设，则.由图易知区域的面积等于以为直径的半圆的面积减去区
6、域的面积，所以，而，所以阴影部分的面积为，又整个图形的面积，所以由几何概型概率的计算方法知，所求概率为.7.答案：A解析：如图,设平面平面,平面,因为平面,所以,则所成角等于所成的角,延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,故选A8.答案：A解析：由题意知所以函数是奇函数,排除C,D选项,因为当时,所以排除B,选A9.答案：C解析：根据题意，得函数的最小正周期，所以，又易知，所以，又，所以，所以，正确，所以正确；当时，的最小值为，所以不正确；令，解得，所以的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，所以不正确故选C10.答案：D解析：由三视图可知，这个
7、四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上，如下图所示三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为,由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径,故外接球表面积，故选项D正确.11.答案：C解析：设，在l上的射影分别为，则，故.又，所以.因为，所以，当且仅当时等号成立,故.故选C12.答案：C解析：因为函数在区间上为单调函数，且当时，在上单调递增，所以，解得.函数有两个不同的零点等价于有两个不同的实数根，所以函数的图像与直线有两个不同的交点，作出函数的大致图像与直线，如图，当时，由，得，易知函数的图像与直线在内有唯一交
8、点，则函数的图像与直线在内有唯一交点，所以或.综上可知实数a的取值范围是.13.答案：解析：因为命题“”是假命题，所以原命题的否定“”为真命题，所以，解得或1.所以实数a的取值范围为.14.答案：4解析：设圆心到直线的距离为d,则弦长,得,即,解得,则直线,数形结合可得.15.答案：23解析：作出可行域如图中阴影部分所示,易知,所以作出直线并平移,分析可知,当平移后的直线经过直线和直线的交点时,取得最大值,由解得,故,解得16.答案：6解析：由题设得，所以，所以，.所以，即.又，所以，所以，所以的面积. 17.答案：(1)由，得，所以，由-，得，所以，故数列是公差为2的等差数列.因为，所以，解
9、得，所以.(2)由(1)得，所以.解析： 18.答案：(1)易知，又，平面，平面，平面，.为的中点，.又，平面，平面，又平面，平面平面.(2)由(1)知，平面，平面.又，平面，平面，平面，点E到平面的距离为线段的长.解析： 19.答案：(1)根据散点图可知y与x正线性相关.(2)由所给数据计算得,所求线性回归方程为.(3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间,说明线性回归方程的拟合效果较好.解析：20.答案：(1)当直线平行于x轴时，直线，则，即又，.椭圆C的标准方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时不满足.且由(1)知当时也不满足.设直线的斜率为k，则直线的方程为设
10、，.联立得方程组，消去y并整理，得.，.，即，解得直线的方程为.解析： 21.答案：(1)由题意可得的定义域为， 当时，易知，所以，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增.(2)由(1)可得，当时，记，则，因为在区间内有两个极值点，所以在区间内有两个零点，所以.令，则，当，即时，在上，所以在上，单调递减，的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意当，即时，在上，所以在上，单调递增，的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意.当，即时，在上单调递增，在上单调递减，由知，要使在区间内有两个零点，必须满足，解得，综上所述，实数a的取值范围是.解析： 22.答案：(1)依题意，直线的直角坐标方程为.曲线，故，故，故曲线C的参数方程为，(为参数). (2)设，则，.所以.因为，故，所以，所以.所以，故的取值范围是.解析： 23.答案：(1)，所以不等式等价于，或，或，解得或或，所以不等式的解集为(2)由(1)可得函数图象的最低点的坐标为，则，所以， ，当且仅当时取等号，所以的最小值为1
