1、复数的几何意义庄河高中数学组李天作在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆复数的一般形式？Z=a+bi(a,bR)实部!虚部!一个复数由什么确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义xyOZ（a，b）(A)复平面内，对应实数的点都在实轴上(B)复平面内，对应纯虚数的点都在虚轴上(C)复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D
2、)复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。1.下列命题中的假命题是（）D注意:实轴上的点都表示,除原点以外,虚轴上的点都表示,象限中的点都表示.实数纯虚数非纯虚数练习一复数的几何意义xyOZ（a，b）思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向量OZ实数绝对值的几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。复数绝对值的几何意义复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。XOAa|a|=|OA
3、|xOz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|(复数z的模)1.求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5)(5a)练习(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(1)复数的模能否比较大小？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.若z=a+bi（a、bR）则其共轭复数为：感悟：1.实数的共轭复数是-本身2.两共轭复数的点.关于实轴对称例1:已知复数z=(m2+m-6
4、)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。三、例题及练习四5一种重要的数学思想：数形结合思想练习:xyO设z=x+yi(x,yR)1.满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555图形:以原点为圆心,5为半径的圆上探究：5xyO设z=x+yi(x,yR)2.满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55553333图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内探究：课堂小结：一.数学知识：二.数学思想：(1)复平面(2)复数的模(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想(3)共轭复数欢迎你的提问！课本第88.89.90页练习题、习题能力培养
