1、第二章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知P(3，m)在过M(2，1)和N(3,4)的直线上，则m的值是()A5B2C2D6答案C解析由两点式求直线MN的方程为xy10，将点P(3，m)代入xy10得m2.2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()AmBmDm答案A解析由D2E24F24m0，解得m.3圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)答案D解析该
2、题考查圆的一般方程与标准方程的互化将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)4直线3x4y20与直线6x8y50间的距离是()A3B7C.D答案C解析根据两平行线间距离公式得.5(2015广东高考)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析设所求切线方程为2xyc0，依题意有，解得c5，所以所求的直线方程为2xy50或2xy50，故选A.6已知A(2,5，6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是()A(0,8,0)B(0,2,0)C(0,8,0)或(0,
3、2,0)D(0，8,0)答案C解析点P在y轴上，可设为(0，y,0)，因为|PA|7，A(2,5，6)，所以7，解得y2或8.故选C.7. 过两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的交点的直线方程是()Axy20Bxy20C5x3y20D不存在答案A解析过两圆交点的直线就是两圆公共弦所在直线，因此该直线方程为x2y26x4y(x2y24x2y4)0，即xy20.8. 若直线l的倾斜角是直线yx3的倾斜角的两倍，且经过点(2,4)，则直线l的方程为()Ay2xBx4Cx2Dy2x3答案C解析直线yx3的斜率为1，其倾斜角等于45，于是直线l的倾斜角等于90，其斜率不存在，又因为它过点(2,
4、4)，故l的方程为x2.9两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数是()A4B3C2D1答案C解析圆O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11；圆O2为(x2)2(y4)264，O2(2,4)，R8，|O1O2|13，|rR|O1O2|0作CDAB，则由|AB|2AD，|CD|.|CA|a1|，由勾股定理得：()2()2(|a1|)2a3或a1，又a0，a3，r312，C的方程为(x3)2y24.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知动点P到点A(4,0)的距离是到点B(1,1)距离的
5、倍(1)求动点P的轨迹；(2)求动点P的轨迹图形的面积解析设点P(x，y)由题意可得|PA|PB|，即化简整理得(x2)2(y2)220，所以动点P的轨迹是以(2,2)为圆心以2为半径的圆(2)由(1)知动点P的轨迹是圆，半径是2，因此其面积S(2)220.18(本小题满分12分)求点A(2,3)关于直线l3xy10对称的点A的坐标解析解法1：由题意，设A(x0，y0)，直线AA的方程为y3(x2)，与3xy10联立方程组得解得所以直线AA与l的交点坐标为P(1,2)因为点A，A关于直线l对称，也关于点P对称，所以解得所以点A关于直线l的对称点为A(4,1)解法2：设A(x0，y0)，则kAA
6、，且AA的中点在直线l上所以，解得，所以A点的坐标为(4,1)19(本小题满分12分)一束光线l自A(3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2y24x4y70有公共点求：(1)反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围解析圆C的方程可化为(x2)2(y2)21.(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，2)，过点A，C的直线方程为xy0，此即为光线l所在直线的方程(2)点A关于x轴的对称点为A(3，3)，设过点A的直线为y3k(x3)当该直线与圆C相切时，有1，解得k或k.所以过点A的圆C的两条切线方程分别为y3(x3)，y3(x3)分别令y0
7、，得x1，x21，所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是，120(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解析假设存在直线l，设其方程为yxb.解方程组得2x2(2b2)xb24b40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2b1，x1x2.y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2b(b1)b2.又OAOB，x1x2y1y20.0.解得b1或b4.把b1和b4分别代入式，验证判别式均大于0，故存在b1或b4.所以存在满足条件的直线方程是xy10，
8、或xy40.21(本小题满分12分)直线ykx与圆x2y26x4y100相交于两个不同点A，B，当k取不同的实数值时，求AB中点的轨迹解析方法一：联立方程，得消去y，得(1k2)x2(64k)x100.设此方程的两根为x1，x2，AB的中点坐标为P(x，y)，由根与系数的关系和中点坐标公式得x，又P点在直线ykx上，ykx，即k.将代入，得x(x0)，整理得x2y23x2y0.点P始终在圆x2y26x4y100的内部，点P的轨迹是圆x2y23x2y0位于圆x2y26x4y100内的部分弧方法二：直线ykx过坐标原点，圆x2y26x4y100的圆心为C(3,2)，设AB的中点为M，则MCAB，点
9、M在以OC为直径的圆上，此圆的圆心为(，1)，半径为，其方程为(x)2(y1)2，即x2y23x2y0.又点M在圆x2y26x4y100的内部，轨迹是圆x2y23x2y0位于圆x2y26x4y100内的部分弧22(本小题满分12分)已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程(3)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解析(1)直线l斜率存
10、在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，即kxy2k0.又圆C的圆心为(3，2)，半径r3，由1，解得k.所以直线方程为y(x2)，即3x4y60.当l的斜率不存在时，l的方程为x2，经验证x2也满足条件即直线l的方程为3x4y60或x2.(2)由于|CP|，而弦心距d，所以d|CP|.所以P恰为MN的中点故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24.(3)把直线yax1代入圆C的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，即2a0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2，而kABa，所以a.由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.
