1、数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分）1、下列结论正确的是（）A. 若acbc，则abB. 若， 则abC. 若ab，c0，则acbcD. 若，则ab2、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA= ， 则b=（） A. B. C. 2 D. 33、九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A. 7升B. 8升 C. 9升 D. 11升4、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b=2acosC，则ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
2、 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形5、已知数列an满足a2=2，2an+1=an，则数列an的前6项和S6等于（）A. B. C. D. 6、函数的最大值为( )A. 1B. C. 2D. 7、已知关于x的不等式ax2x + b0的解集为2，1，则关于x的不等式bx2x + a 0的解集为（）A. B. C. D. 8、已知等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A. 1B. C. D. 49、在ABC中，a=1，B= 45，SABC= 2，则ABC的外接圆的直径为（）A. B. 5C. D. 10、当xR时，不等式kx2kx+10恒成立，则k的取值范围是（）A.
3、B. C. D. 11、已知等差数列an的前n项为Sn，且a1+a5 =14，S9 = 27，则使得Sn取最小值时的n为（）A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或712、tan70cos10（tan201）等于（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 二、填空题（每题5分，共20分）13、已知a0，b0，并且 ， ， 成等差数列，则a+9b的最小值为（）14、在等差数列an中，若a1+a7+a13 = 6，则S13 = _ 15、如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_ 16、在数列an中，a1=3，an+1= an+ ，则通项公式an = _三、解答题（6个小题，共70分）
4、17、（本题10分）解不等式：x 2（k +1）xk18、（本题12分）在ABC中，内角，的对边分别为，且. （1）求A；（2）若a=2，且ABC的面积为，求ABC的周长.19、（本题12分）已知公差不为零的等差数列an满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn= ，求数列bn的前n项和Sn20、（本题12分）在我校高二年段即将准备开展的数学竞赛活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数比二等奖人数少2人或2人以上，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为30元，二等奖奖品价格为20元，怎样合理安排可以使得本
5、次活动购买奖品的费用最少？21、（本题12分）设 （I）求f（x）的单调递增区间；（II）在锐角ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若 ，求ABC面积的最大值22、（本题12分）已知数列an的前n项和为Sn ，Sn= 2an3（）求数列an的通项公式； （）求数列nan的前n项和Tn .高一数学答案1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C13.16 14.26 15. 16.17.解：x2（k+1）x-k变形为（x-k）（x-1）0，所以当k1时，不等式的解集是x|x1或xk；当k=1时，不等式的解集是x|x1 当k1时，不等
6、式的解集是x|xk或x118.解：（1），；（2）的面积为，bc=4，由a=2，及，得，又bc=4，b=c=2故周长为6.19.解：（1）设等差数列an的公差为d， a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，解得a1=1，d=2，an=1+2（n-1）=2n-1（2）bn=（），Sn=b1+b2+b3+bn=（1-+-+）=（1-）=20.解：设一等奖人数为x，二等奖人数为y，本次活动购买奖品的费用为z目标函数为：z=30x+20y，约束条件为画出满足条件的平面区域，联立，得A（3，5）设直线l0：30x+20y=0，通过平移直线l0，易知z在点A（3，5）处取得最小值190，本次活动
7、购买奖品的最小费用为190元21.解：（I）化简可得：f（x）=sin2x-cos（2x+）=sin2x+sin2x-=sin2x-，由，kZ可得：x（kZ），函数f（x）的单调递增区间是：，kZ（II）由f（）=0，即sinA-=0，可得sinA=，cosA= 由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，可得1+bc=b2+c2b2+c22bc，当且仅当b=c时等号成立1+bc2bc，bc2ABC面积的最大值S=bcSin故得三角形ABC面积最大值为22.解：（）由 得，由 -得，即,所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.所以,满足,因此数列的通项公式为.（）因为,所以2,作差得：,因此（）.
