1、导数及其应用一、选择题1.是函数在点处取极值的:（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）OxxxxyyyyOOOA. B. C. D.3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4) C. D.4.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D56. 已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)
2、是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确7. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A B C D8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）Z&X&X&KABC D不存在这样的实数k9.抛物线与直线所围成的图形的面积是（ ）ABCD10.面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ） D二.填空题.11已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.12函数在区间上的最大值是 13已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 14 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三.解答题15. 设函数f(x)sinxcosxx
3、1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值.16. 已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围.17. 已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.18. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围导数及其应用试题答案1-5BADAD 6-10 DDBAC11 18 12； 13；1415. 解：f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x)0，即sin (x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，) (，
4、)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().16. 解：由题意知：，则 在区间上是增函数， 即在区间上是恒成立， 设，则，于是有 当时，在区间上是增函数 又当时， ，在上，有，即时，在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数 17. 解：（1），依题意， ，即 解得 ，令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则故在上是减函数； 所以是极大值，是极小值。 （2）曲线方程为，点不在曲线上。 设切点为，则 由知，切线方程为 又点在切线上，有 化简得 ，解得 所以切点为，切线方程为 18. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以 （2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为
